农化研究法第三章 植物营养研究的生物统计方法第一节.ppt

第三章 植物营养研究的生物统计方法 第一节 误差 一、总体与样本 1、总体：同质事物的全体，也称母体、全群或集团。 指具有共同性质的所有个体组成的集团（总体容量N） 对总体理解：是客观实在的，我们研究的目标。 例：某氮肥用量试验，共设4个施肥水平：N0，N1，N2，N3，则这4个水平就是4个试验处理，构成氮肥试验方案。 总体的层次性 2、样本：从研究总体中抽出有代表性的个体所组成的集团（样本容量n表示） 。N≤30称小样本，n＞30称大样本。 注意区别： 样本 vs 样品 样本 vs 个体 二、真值与平均值 真值：在一定条件下，事物所具有的真实数值。无法测得，但理性告诉我们它是存在的。 平均值：测定值的平均结果。是真值的无偏估计。 三、误差的概念、种类及产生的原因 系统误差 随机误差 疏失误差 四、数据资料特征的描述---集中性与变异性 变量：因个体不同而变异的性状。如株高 观测值：变量的具体数值。如株高156cm. 非连续变量：如穗粒数 连续变量：如株高 变量 对事物的研究，既要说明其总体的集中性，又要说明其总体的变异性。说明总体集中性和变异性特征的数值称为总体的特征数，亦称参数。样本特征数是总体参数的估计值，称为统计数或统计值。 平均数是度量数据趋中性的，是一组数据的典型代表，不同数据资料整体水平如何，常常是用平均数去比较。但不同数据资料，其平均数的代表性否一样呢？ 例如下面的两组人： 因此单用平均数还不足以很好地描述一组数据的主要特征 二、 变异数 平均数的局限性 一）极差（range)：R=Max(y)-Min(y) 上例中： 第一组数据的极差为：R1 = 26-24 = 2 第二组数据的极差为：R2 = 49-1 = 48 用极差度量数据资料变异大小的局限性：极差只考虑了数据中的两个极端值，没有充分利用资料提供的全部信息。而且极端值往往是数据中最不可靠的观测值，因此用极差来表示数据资料的变异具有明显的局限性，一般只在观测值较少的情况下使用。 变异数 一、变异数的作用及其与平均数的关系 1、变异数的作用：变异数主要用来度量数据资料的离中性 2、变异数与平均数的关系：对同一组资料来说，变异程度越小，平均数 的代表性越好；变异程度越大，平均数的代表性越差 二、变异数的种类 为了解决资料中所有观测值的离均差正负抵消的问题，采用先平方后再相加的办法。 数据资料的变异取决于观测值的离散程度，这自然会联想到所有观测值离均差的大小，如果把这些差值加在一起，数值大就说明这组数据离散程度大，听起来似乎比较合理，但是我们由平均数的第一个性质知道： 用什么特征数来表示数据资料的变异大小比较合理呢？ 变异数 上例中：第一组数据的平方和为：SS1 = (24-25)2 + (25-25)2 +(26-25)2 = 2 第二组数据的平方和为：SS2 = (1-25)2 + (25-25)2 +(49-25)2 = 1152 当两组资料中观测值的数目不等时，用平方和来表示数据资料的变异性是否有局限性呢？ 例如现在有2个班，I班有22位同学，II班有30位同学，以身高作为考查指标，用SS来比较哪班同学身高的离散程度大，若哪班同学身高的离散程度大就发给哪班同学每人一张电影票。试问，是I班同学有意见还是II班同学有意见？ 因此必需消除样本容量对离均差平方和的影响，这就需要引入另外一个特征数-方差 计算公式： 样本方差（sample variance): 注意：样本方差不用 n 来除，而用 n-1来除，n-1称为样本方差的自由 度（degree of freedom，df or DF or ） 二）方差（MS） 总体方差（population variance): 变异数 例如有5观察测值的一组数据,其平均数等于5，那么这5个数中只4个数值可以自由变动，最后一个数受平均数等于的条件限制。因此df = n-1 = 5-1 = 4 平方和计算式 1、总体标准差（Population SD): 2、样本标准差（Sample SD): 方差的限制性：在计算SS时由于对离均差进行了平方，所以它的单位是 原来数据单位的平方，在实践上难以解释，有没有其它 方法来弥补方差在度量数据资料变异大小时存的不足呢？ 三）标准差 变异数 4、方差和标准差的功能 （1）方差和标准差的值均大于零 （2）资料中各观测值都加上或减去一个常数，方差和标准差不变 （3）资料中各观测值都乘以或除以一个常数a，方差增加或减少a2倍，标 准差增加或减少a倍 3、方