点的运动 刚体的基本运动.ppt

* 一.基本概念和基本运动规律及基本公式 1. 基本概念：直线运动,曲线运动 (点) ; 平动,定轴转动 (刚体)。 2. 基本运动规律与公式: 第五章 点的运动学, 第六章 刚体的基本运动 习题课 刚体定轴转动 转动方程: 角速度: 角加速度: 匀速转动: 匀变速运动: 三.例题 [例]列车在R=300m的曲线上匀变速行驶。轨道上曲线部分长l=200m，当列车开始走上曲线时的速度v0=30km/h，而将要离开曲线轨道时的速度是v1＝48km/h。 求列车走上曲线与将要离开曲线时的加速度？ 解：由于是匀变速运动，则　　　常量。 由公式　　　　　　　　而由已知　 列车走上曲线时， 全加速度 列车将要离开曲线时， 全加速度 〔例〕已知如图，求　　　　　时正好射到A点且用力最小。 分析：只有在A点，vy＝0且为最大高度时，用力才最小。 解：由　 ? ? 由于在A点时，vy=0，所以上升到最大高度 A点时所用 时间为： 将上式代入①和②，得： ? 将 代入③，得 〔例〕已知：重物A的 （常数）初瞬时速度 方向如图示。 求： ①滑轮3s内的转数； ②重物B在3s内的行程； ③重物B在ｔ＝3s时的速度； ④滑轮边上C点在初瞬时的加速度； ⑤滑轮边上C点在ｔ＝3s时的加速度。 　 　　）常数 （ （ ） 解：① 因为绳子不可以伸长，所以有 　 ② 　）， ③ （ ④ t = 0 时， ⑤ t=3s 时， [例] 已知：圆轮O由静止开始作等加速转动，OM＝0.4m， 在 某瞬时测得 求： ?转动方程; ? t＝5s时，Ｍ点的速度和 向心加速度的大小。 　解：? M ? ?当ｔ＝5s时， M 〔例〕试画出图中刚体上Ｍ?Ｎ两点在图示位置时的速度和 加速度。 已知：O1A＝ O1B ＝l；O1A杆的角速度 ?和角加速度 ? 。求：C点的运动轨迹、速度和加速度。 1、运动轨迹 C点的运动轨迹与A、B两点的运动轨迹形状相同，即以O点为圆心l为半径的圆弧线。 解：板运动过程中，其上任意直线始终平行于它的初始位置。因此，板作平移。 2、速 度 vC= vA= vB= ? l 3、加速度 例：如图，O1A=O2B=2r，?0为常量，齿轮1固结在直杆 AB上，带动齿轮2绕O轴转动，两齿轮的半径均为r，且O1O2=AB，求：轮1和轮2轮缘上任一点的加速度。 O1 O2 A B 1 2 ?0 ?0 O 解： AB杆作平动 又由于轮1与AB固结 ? aN = aA = ?02 ·2r 方向如图所示 aA vA aM vM M aN vN N vM = vA ?2 = vM / r = ?0 ·2r ?? 2 = 0 = 2 ?0 则轮2轮缘上任一点的加速度 a2 = a2n = ?22 ·r = (2?0)2 ·r = 4?02 r l O1 O2 A B ? ?1 解: 已知曲柄O1A以匀角速?1转动,并设 t=0时,?=0.则其转动方程为: ?= ?1 t C 由图可得: ? 摇杆O2B的转动方程为: 摇杆的角速度 摇杆的角加速度: 讨论: (1)当? = ?1t = 0o时,cos ?1t =1, sin ?1t = 0 (2)当? = ?1t = 90o亦即O1A与O1O2垂直时, 例题 图示为卷筒提取重物装置 , 卷筒 O 的半径r=0.2m,B为定滑轮。卷筒在制动阶段,转动方向如图示,其转动方程为? = 3t – t 2。式中? 以 rad度计, t以s计。 求t=1s时卷筒边缘上任一点M的速度和加速度,以及重物A的速度和加速度。不计钢丝绳的伸长。 O r B M A ? vA O r B M A ? vA 解:取卷筒为研究对象. = 3 - 2 t 当t =1s时, ? =1rad/s ? = -2 rad/s2 vM = r? aM?= r? aMn = r?2 vM aM? aMn aM ? = 0.2×1= 0.2 m/s =0.2×(-2)=-0.4 m/s2 = 0.2×12= 0.2 m/s2 O r B M A ? vA vM aM? aMn aM ? 取重物A为研究对象 选取重物A的坐标x, 取? =0时A的位置为x轴 的原点,卷筒作逆时针转 动时A的运动方向为x轴 的正向. x O xA aA sA = xA vM = vA = 0.2m/s aM? = aA = - 0.4m/s2 * * *