理科数学：2013年南平市高中毕业班适应性考试(word文档).doc

2013年南平市高中毕业班 理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅱ卷 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 参考公式： 如果A与B是两个任意事件，≠0，那么； 柱体体积公式：， 其中为底面面积，为高； 锥体体积公式：， 其中为底面面积，为高； 球的表面积、体积公式： ，， 其中R为球的半径． 第Ⅰ卷（选择题　共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．＝ A． B． C． D．2．≤1”的否定是 A． B． C． D．3．如图所示程序框图运行后输出的结果为A．36 B．45 C．55 D．56 ．的前项和为，，， 则当取最小值时，等于 A．．C．．．已知，且=0.4，则 A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4若方程在区间Z且上有一根，则a的值为A． B． C． D．π　　 B．24π C．16+4π　　　 D．12π 8．已知双曲线Γ：的离心率，过双曲线Γ的左焦点作：的两条切线，切点分别为、，则A．45° B．60° C．90° D．120° ．， 则的面积为 A．3 B．4 C．6 D．9 10. 已知函数ex+R，e是自然对数底数)，在区间上单调递增， 则的取值范围是 A．[0，1] B．[－1，0] C．[－1，1] D．e2e2 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置． 11．已知函数则的值是　　　　　． 12．若是2和8，则抛物线的准线方程为　　　　　． 13．N的展开式中含的项为第3项，则的值为　　　　　． 14．已知函数)图象的一条对称轴方程为， 若，则的取值范围是　　　　　． 15．所表示的平面区域是，则平面区域的面积等于　　　　　． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．，为的中点. （Ⅰ）求证： （Ⅱ）求三棱锥的体积； （Ⅲ）求二面角的余弦值. 17．已知函数为实数）．在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数的单调减区间； （Ⅲ）若，证明：当时，．18．=，．和的面积； （Ⅱ）当是钝角时，证明：不可能是有理数．19．在正方形的四个顶点上按逆时针方向前进，现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上所标数字分别为1、1、2、2、3、3．从点出发，规则如下：当正方体朝上一面出现的数字是1，质点前进一步（如由到）；当正方体上朝上一面出现的数字是2，质点前进两步（如由到）；当正方体朝上一面出现的数字是3，质点前进三步（如由到）．转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止．恰好返回到点的概率； （Ⅱ）在点转一圈恰能返回到点的所有结果中，用随机变量表示点恰能返回到点的投掷次数，求的数学期望．20．Γ：，0），且离心率为. （Ⅰ）求椭圆Γ的方程； （Ⅱ）设点在椭圆Γ上， （ⅰ）证明：直线与椭圆相切； （ⅱ）P作两条直线PA、PB分别交椭圆于点A、B，求证：“直线AB的斜率与过点P的椭圆的切线斜率互为相反数”的充要条件是“直线PA的斜率与直线PB的斜率互为相反数”．（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分如果多做，则按所做的前两题分．作答时，先用2B铅笔在答及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点（－1，1）变换成（－2，4）． （Ⅰ）在矩阵M的作用下的直线的方程． （2）（本小题满分7分）选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数Z），以为原点，轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为. （Ⅰ）直线的普通方程和曲线C （Ⅱ）若直线和曲线C相切，求实数的值．a，b，c为非零实数，且 （Ⅰ