用数理统计的原理评估试卷质量.pdf

第 25卷第 2期 大 学 数 学 Vo1．25，№ ．2 2009年 4月 COILEGE MATHEM ATICS Apr．2009 用数理统计的原理评估试卷质量 刘 淼 (伊犁师范学院数学系，新疆 伊宁 835000) [摘 要]用数理统计 的原理，通过对某一次考试成绩的分析研究，确定了这次考试的可信度、难度 、覆盖 度和区分度 ，并对考试进行了科学合理的统计分析． [关键词]数理统计；难度；可信度；区分度；覆盖度 [中图分类号]029：TB114 [文献标识码]B [文章编号]1672—1454(2009)02—0164—05 考试是一种测量教学成绩的制度和形式 ，也是检验评价学生学业水准和才智 以及检验教师教学效 果 的一种手段和方法．而考试能否真实反映教学质量的关键问题在于试卷的命题 ，试卷的命题过难或过 偏都会造成考生成绩过低 ；命题过易，没有达到教学大纲所规定的 目标 ，会使考生容易得高分 ，不但不能 区别学生学习的优劣，而且也不能暴露出教学上问题所在．因此，命题水平的高低 ，试卷质量的好坏直接 影响到检验教学质量的真实性和客观性．另外作为教学过程的一个重要环节 ，对考试及试卷进行评估及 分析 ，是为了使考试更好地服务于教学． 本文利用数理统计原理具体地给出了试卷质量分析的统计方法．数理统计是对 随机现象统计规律 的归纳研究．通过对某次考试成绩的归纳分析，确定出这次考试 的可信度 、难度、覆盖度 、区分度，从而使 考试更加有效化． 1 对试卷成绩分布 的整体进行分析 整体分析意指分析考试分数的分布、平均值及方差 (标准差)，力求考试成绩近似服从正态分布．设 一 份试卷有A ，A：，A。，…，A 共 ”个试题 ，有 N个学生参加考试 ，其中第 名学生在第 个题的得分为 X (一1，2，3，…，N； —l，2，3，… ，”)．得到 N×”分数矩数为 X 1】 Xl2 … Xh X21 X22 … X2 XM XN2 … X№ -- x一∑x为第 名学生考试总分， 一 1∑Nx是第J题的平均得分， 一 ∑Nx为学生总平均成绩， s一 为第 题的标准差， s一 ／(x一叉)为总成绩的标准差． 首先需要检验考试分数 x ，X 一，X 是否来 自正态总体N(， )．设 的估计值 一x7．， 的估 [收稿 日期]2006—1112； [修改 日期]2007—0320 [基金项 目]伊犁师范学院2005年度 中青年项 目(2005—44) 第 2期 刘淼：用数理统计的原理评估试卷质量 165 计值为 一S。．利用参数检验法 中t一检验法检验原假设 H。：学生成绩服从 N( ，s。)，备择假设 H ：学 生成绩不服从正态分布 N(X，5)． 2 评估试卷质量 的四度分析 2．1 试卷的难易度 难度表示试题的难易程度．在编制试题时，难度分布从易到难 ，逐步增加难度 ，这样有利于考生水平 的正常发挥．难度计算公式为Dj一1一鲁(一1，2，…，)．其中x，，分别是第题的平均得分和满分 值．D 越大 ，试卷难度越大 ，而试题的难度 D：1一学生试卷总平均分一 100