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WELCOME 控制工程基础 主要内容（教材） 第一章 绪论 第二章 控制系统的数学模型 第三章 频率特性 第四章 控制系统的稳定性分析 第五章 控制系统的时间响应及稳态误差分析 第六章 控制系统的根轨迹分析 第七章 控制系统的综合与校正 第八章 离散控制系统分析与校正 第四章 系统的稳定性分析 第一节 概述 第二节 代数稳定性判据 第三节 频率稳定性判据 第四节 对数频率稳定性判据 第五节 控制系统的相对稳定性 第六节 循序渐进学习示例：直流电动机调速系统 第七节 利用MATLAB分析系统稳定性 第一节 概 述 控制系统正常工作的首要条件是系统稳定，一个不稳定的系统是不能正常工作的，更谈不上高质量地工作了。 研究系统的稳定性是控制理论的首要问题。经典控制理论对于判定系统是否稳定提供了多种方法。 本章着重讨论几种线性定常系统的稳定性判据及其使用。 一、控制系统稳定性的基本概念（1） 所谓系统的稳定性，是指系统在受到扰动作用时，将偏离稳定平衡状态，当扰动消除后，系统能够以足够的精度逐渐恢复到原来的稳定平衡状态。 一、控制系统稳定性的基本概念（2） 一、控制系统稳定性的基本概念（3） 一、控制系统稳定性的基本概念（4） 二、控制系统稳定的条件（1） 二、控制系统稳定的条件（2） 二、控制系统稳定的条件（3） 系统稳定的充分必要条件： 在特征方程的根平面上，系统特征方程的根全部位于复平面虚轴的左侧，即系统特征方程无右根。 二、控制系统稳定的条件（4） 二、控制系统稳定的条件（5） 本章习题： P.105-106）：4-3(2)、4(2)、5、6(2)、7、8 To be continued （） 三、控制系统稳定性的判定方法 分析系统稳定性的方法很多，但不论哪一种判定控制系统稳定性的方法，其依据都是系统特征方程是否只具有负实根或负实部的复数根。 第二节 代数稳定性判据 代数稳定性判据的依据是系统特征方程是否只具有负实根或负实部的复数根，而特征方程的根与方程式的系数有关，所以使系统特征方程具有负实根或负实部的复数根的必要条件是特征方程的各项系数均存在，且都大于零。 系统特征方程及其特征根（1） 系统特征方程及其特征根（2） 系统特征方程及其特征根（4） 由于满足各项系数均为正且不为零的条件后，方程仍可能具有正实根和正实部的复数根，因此只考虑各系数与根的上述关系是不充分的，所以由劳斯(Routh)于1884年及霍尔维茨(Hurwitz)于1895年分别提出了由系统特征方程的系数判定系统稳定性的判据，该判据并不直接对特征方程式求解，而是利用特征方程式（高次代数方程）根与系数的代数关系，由特征方程式中已知的系数，间接判别出方程的根是否均为具有负实部的复数根或负实根，从而判定系统是否稳定。因此这种判据又称为代数稳定性判据，也常统称为劳斯-霍尔维茨判据。 劳斯(Routh)稳定性判据（1） 劳斯表的建立（1）： （1）首先由特征方程式中的系数按以下方式排列出劳斯表的第一、第二行，箭头方向为系数由高阶向低阶排列的顺序。 劳斯表的建立（2）： 劳斯表的建立（3）： 劳斯表的建立（4）： 如果劳斯表中第一列元素符号完全相同（即全部为正值），则闭环特征方程所有根是负实根或负实部的复数根，则系统稳定。 如果第一列中有负数，则系统不稳定，第一列中数值符号改变的次数就等于系统特征方程含有正根的数目。 劳斯表中空缺的项，运算时以零代入。 To be continued (Nov.1c) 霍尔维茨(Hurwitz)稳定性判据(1) 在Routh判据提出了11年后，A.Hurwitz于1895年提出了根据特征方程的系数来判别系统稳定性的另一种方法，即霍尔维茨(Hurwitz)稳定性判据。 霍尔维茨(Hurwitz)稳定性判据(2) 霍尔维茨(Hurwitz)稳定性判据(3) 霍尔维茨(Hurwitz)稳定性判据(4) 第三节 频率稳定性判据 一、奈奎斯特稳定性判据 二、奈奎斯特稳定性判据应用举例 To be continued (Nov.1) 一、奈奎斯特稳定性判据(1) 从系统稳定的充要条件出发，寻找系统的闭环传递函数和开环传递函数零点、极点之间的对应关系。 一、奈奎斯特稳定性判据(2) 一、奈奎斯特稳定性判据(4) 一、奈奎斯特稳定性判据(4) 一、奈奎斯特稳定性判据(6) 一、奈奎斯特稳定性判据(7) 二、奈奎斯特稳定性判据应用例(1) 二、奈奎斯特稳定性判据应用例(2) 二、奈奎斯特稳定性判据应用例(3) 二、奈奎斯特稳定性判据应用例(4) 二、奈奎斯特稳定性判据应用例(5) 二、奈奎斯特稳定性判据应