空气中PM2.5污染与扩散问题的研究 2014-7-5.pdfVIP

数学建模课题研究 空气中PM2.5污染与扩散问题的研究 姓名 王一凯 裴哲浩 肖宇 学号 2130401081 2130401076 2130401079 班级 电气33班 电气33班 电气33班 指导老师：李换琴 报告完成日期：2014年 7月 5 日 空气中PM2.5污染与扩散问题的研究 摘要 面对以雾霾为主导的环境空气污染恶化的现状，我国需加快探索主要污染成分 PM2.5 的成因、演变规律及治理方案。本文通过建立聚类分析模型、主成分回归分析模 型、偏大型柯西分布隶属函数模型、高斯扩散模型、多元偏相关模型、阻滞增长模型以 及二次规划模型探索研究上述规律并深度分析相关解决方案。 针对问题一，采用R型聚类分析并结合对应的相关系数矩阵，定性考察AQI 中6个 基本监测指标，定量分析了指标的相关与独立性后发现CO、PM2.5相关性较强，SO、NO 、 2 2 PM10相关性较强，O 独立性较强。在此基础上建立主成分回归分析模型求得回归方程， 3 分析主成分载荷可得PM2.5与其他指标的的关系，即PM2.5主要形成因素为CO和PM10。 针对问题二第1问，通过画出各监测点PM2.5随时间的变化趋势描述PM2.5 的时间 分布，并用官方数据补全2013全年西安全市平均数据，得到全年的变化趋势。对空间 分布，则通过插值并用MATLAB作出每月PM2.5 的等高线图进行分析。最后用偏大型柯 西分布隶属函数方法对每个月不同地区的指标天数满足率进行划分，从而给出各监测点 的污染评估，其中评价的指标由偏大型柯西分布隶属函数确定。 针对问题二第2 问，围绕高斯扩散模型，利用插值法并依据布里格斯公式确定大气 扩散参数。首先建立大气稳定状态下的基本模型，然后综合考虑风力、湿度等天气和季 节因素对PM2.5浓度变化的影响，对模型进行修正求解。得出结论：当风力较大时，污 染物扩散得快，只在小范围内造成污染现象，当风力小时则相反；相对湿度和PM2.5 的 含量两者呈现正相关关系；秋冬季节PM2.5扩散范围广，质量浓度较大且变化不规则。 针对问题二第3 问，将高斯扩散模型作一改进，写出单位时间内浓度差的表达式， 对2小时后PM2.5 的空间分布再次插值求解。发现因PM2.5浓度增倍，2小时后，所有 探测点均属于严重污染状况，其中市人民体育场、小寨和高压开关厂污染最为严重，属 于最危险地点；阎良区、临潼区和草滩污染相对较轻，属于相对安全地点。 针对问题二第4 问，用SPSS软件求解偏相关系数，通过建立多元偏相关模型剔除 AQI指标变量的相互影响从而检验问题一相关模型的正确性，并通过偏相关系数分析得 到PM2.5成因的一般规律。为探求PM2.5 的扩散规律，对高斯扩散模型进行灵敏度分析。 观测各参数的变化幅度在不同的距离处对相应浓度变化幅度的影响程度，从而确定参数 估计的必要精度，并有采取有效的方式来控制污染物的扩散。 针对问题三1、2 问，先后讨论线性治理以及在PM2.5分别以恒定速率下降和阻滞 下降情况下的治理方案与在此方案下PM2.5含量的变化情况。分析求解所得PM2.5治理 经费投入方案及PM2.5治理目标，若不考虑综合治理和专项治理的区别，可以给出3种 [1] 经费方案：最低60025万；在实际情况下，参考相关研究文献 ，得到PM2.5 的4种起 源及所占比例，不同源头适应不同治理方式，进而可给出结合两种治理方案的经费投入 方案，其中最低130385万。 为帮助当地政府制定决策和补救方案，模型扩展中通过逐步回归分析得到更精确的 PM2.5含量决定函数，它具有更好的统计意义与参考价值。 关键词：PM2.5 聚类分