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高二数学第二次课堂练习（理科） 一、填空题 1.命题“”的否定为_____________. 2. 若P是抛物线上一点，F为抛物线的焦点，则PF=_________. ★3.在平行六面体ABCD-A’B’C’D’中，已知，，，点Q是C’D’中点，点P在CA’上，且CP:PA’=4:1,试用基底表示=______________. ★4.已知,点N是AB中点，点M在直线OC上运动，当|MN|取最小值时，点M的坐标为____________. 5. 已知两条直线和相互垂直，则垂足的坐标为____________. 6.已知圆与轴相切，则值为____________. 7.已知抛物线上一点M到焦点的距离为3，则点M到y轴的距离为________. 8.圆关于直线对称的圆方程为___________. 9.当实数变化时，直线：与直线：过同一个定点， 则=_______. 10.若给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是 . .————___ 11. “”是“函数是R上的奇函数”的____________ 条件. ★12.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为 . 13. 椭圆与直线交于点A、B,点M为线段AB的中点，O为坐标原点，若直线OM的斜率为，则椭圆的离心率为_______________. ★14.抛物线有光学性质 由其焦点射出的光线经抛物线折射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，今有抛物线y2=2px(p＞0)，一光源在点M(，4)处，由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点P，折射后又射向抛物线上的点Q，再折射后，又沿平行于抛物线的轴的方向射出，途中遇到直线：2x－4y－17＝0上的点N，再折射后又射回点M(如下图所示) 则抛物线的方程为______________________. 二、解答题 15. 设有两个命题：①“关于的不等式的解集为R”. ②函数是R上的减函数 若命题①和②中至少有一个是真命题，求实数的取值范围. 16、如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中(1)求证：C1∥平面B1； (2)求证：A1B. ★17.如图，四边形ABCD为正方形，四边形BDEF为矩形，AB＝2BF，DE平面ABCD，G为EF的中点． (1)求证：CF平面ADE； (2)求证：平面ABG平面CDG；(3)求二面角C－FG－B的余弦值． 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC,D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1 （Ⅰ）证明：AB=AC （Ⅱ）设二面角A-BD-C为60°求B1C与平面BCD所成的角的大小的两个交点（不与圆C重合）， （1）求圆心M的轨迹方程； （2）若圆M有面积最小，求此圆M的方程； （3）点P是(2)中圆M上的动点且在圆C外，过P作圆C的两条切线，切点分别为A和B, 求的最小值. 20. 如图A1,A2，B分别是椭圆顶点。从椭圆上一点P向轴作垂线，垂足为左焦点F1，且. (1) 椭圆内一点E(0，)到椭圆上各点的距离中最大值为，求椭圆方程。 （2）椭圆右焦点为F2,作矩形OF2QB,线段交椭圆于M,交轴与N，令,问是否为定值，请说明理由. 答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 2 8. 9. 10.②④ 11. 必要不充分 12. 13. 14. 15. 16. 略 17. （3） 18. （Ⅱ）） (3) 20. 解：设椭圆方程为 由题意得△OPF1∽△A2BO 椭圆方程为 设为椭圆上任一点， 到E点的距离为 在椭圆内 时 ∴椭圆方程为 由（1）知：椭圆方程为 Q(c,b) ∴N(0,) F1(-c,0) 代入椭圆方程得： 化简得： 解之得：由题意得 始终为定值。 P F2 F1 A1 Q N A2 M B O E D C1 B1 A1 B C A