高考数学数列综合问题测试.doc

专题八 数列综合问题 1． 数列的前n项和为，对于任意的都成立，其中为常数，且． ⑴ 求证：数列是等比数列； ⑵ 记数列的公比为，设，若数列满足：，，，求证：是等差数列； ⑶ 在 ⑵ 的条件下，设，数列的前项和为，求证：． 已知等差数列的前9项的和为153． 数列中是否存在确定的项，若存在，请求出该项，若不存在，请说明理由； 若，，求数列的前项的积； 若从数列中，依次取出第二项、第四项、第八项、、第项，按原来的顺序组成新的数列，求数列的前项的和． 已知数列的前项和为，且，数列 中，，点在直线上． 求数列，的通项，； 若为数列的前项和，证明：当时，． 4． 已知数列满足:,． 求，； 当时，求与的关系式，并求数列中偶数项的通项公式； 数列前100项中所有奇数项的和．1．证明：（1）当n=1时， ① ② ①－②得： ∴数列是首项为1，公比数的等比数列. （2） ∴数列{}是首项为1，公差为1的等差数列. （3）由（2）得n 则 3.（Ⅰ）解：由已知 又 所以，， 所以，即数列是等比数列. 因为 因为点P（bn，bn+1）在直线x－y+2=0上，所以bn－bn+1+2=0， 所以bn+1－bn=2，即数列{bn}是等差数列. 又，b1=1，所以 （Ⅱ）证明：由已知 即证明不等式 （1）当n=2时，2n+2=16，n2+3n+4=14，不等成立. （2）假设当n=k时，不等式成立，即2k+2k2+3k+4成立， 那么，当n=k+1时，， 以下只须证明 成立， 即只须证明k2+k≥0成立， 因为当k≥2时，k2+k≥0成立， 所以当n=k+1时，不等式成立 综合（1）（2），原不等式成立. 4.(1)a2= (2)a2n-2+1=a2n-2-2(2n-2)即a2n-1=a2n-2-2(2n-2) a2n-1+1=a2n-1+(2n-1)即a2n=a2n-2-(2n-2)+(2n-1) ∴a2n-2=(a2n-2-2); ∴a2n=-()n+2(n∈N*) (3)∵当n=2k时，a2k+1=a2k-2×2k.(k=1,2，…，49) ∴叠加可得所有奇数项的和： 1-2×（2+4+…+98）+a2+a4+…+a98=()49-4802