同步训练测试教案学案课件高斯平面直角坐标系与大地坐标系.doc

§7.3 高斯平面直角坐标系与大地坐标系 7.3.1 高斯投影坐标正算公式 （1）高斯投影正算：已知椭球面上某点的大地坐标，求该点在高斯投影平面上的直角坐标，即的坐标变换。 （2）投影变换必须满足的条件 中央子午线投影后为直线； 中央子午线投影后长度不变； 投影具有正形性质，即正形投影条件。 （3）投影过程 在椭球面上有对称于中央子午线的两点和,它们的大地坐标分别为（）及（），式中为椭球面上点的经度与中央子午线的经度差：, 点在中央子午线之东, 为正，在西则为负，则投影后的平面坐标一定为和。 （4）计算公式 当要求转换精度精确至0.OOlm时，用下式计算： 7.3.2 高斯投影坐标反算公式 （1）高斯投影反算：已知某点的高斯投影平面上直角坐标，求该点在椭球面上的大地坐标，即的坐标变换。 （2）投影变换必须满足的条件 坐标轴投影成中央子午线，是投影的对称轴； 轴上的长度投影保持不变； 投影具有正形性质，即正形投影条件。 （3）投影过程 根据计算纵坐标在椭球面上的投影的底点纬度，接着按计算（）及经差，最后得到、。 （4）计算公式 当要求转换精度至时，可简化为下式： 7.3.3 高斯投影相邻带的坐标换算 （1）产生换带的原因 高斯投影为了限制高斯投影的长度变形，以中央子午线进行分带，把投影范围限制在中央子午线东、西两侧一定的范围内。因而，使得统一的坐标系分割成各带的独立坐标系。在工程应用中，往往要用到相邻带中的点坐标，有时工程测量中要求采用带、带或任意带，而国家控制点通常只有带坐标，这时就产生了带同带（或带、任意带）之间的相互坐标换算问题，如图所示： （2）应用高斯投影正、反算公式间接进行换带计算 计算过程 把椭球面上的大地坐标作为过渡坐标。首先把某投影带（比如Ⅰ带）内有关点的平面坐标，利用高斯投影反算公式换算成椭球面上的大地坐标，进而得到；然后再由大地坐标，利用投影正算公式换算成相邻带的（第Ⅱ带）的平面坐标。在这一步计算时，要根据第Ⅱ带的中央子午线来计算经差，亦即此时。 算例 在中央子午线的Ⅰ带中，有某一点的平面直角坐标，，现要求计算该点在中央子午线的第Ⅱ带的平面直角坐标。 计算步骤 根据,利用高斯反算公计算换算,，得到，。 采用已求得的,，并顾及到第Ⅱ带的中央子午线，求得，利用高斯正算公式计算第Ⅱ带的直角坐标, 为了检核计算的正确性，要求每步都应进行往返计算 7.3.4 子午线收敛角公式 （1）子午线收敛角的概念 如图所示，、及分别为椭球面点、过点的子午线及平行圈在高斯平面上的描写。由图可知，所谓点子午线收敛角就是在上的切线 与坐标北之间的夹角，用表示。 在椭球面上，因为子午线同平行圈正交，又由于投影具有正形性质，因此它们的描写线及也必正交，由图可见，平面子午线收敛角也就是等于在点上的切线同平面坐标系横轴的倾角。 （2）由大地坐标计算平面子午线收敛角公式 （3）由平面坐标计算平面子午线收敛角的公式 上式计算精度可达1。如果要达到0.001计算精度，可用下式计算： （4）实用公式 已知大地坐标计算子午线收敛角 已知平面坐标计算子午线收敛角  3