投篮问题数学建模论文.doc

题 目 投篮问题 摘 要 本文针对投篮问题进行研究，根据物理运动学原理分析投篮方式的关键因素及特点，建立层次模型对增加观赏度和个人表现力进行分析。 问题一要求分析罚球、两分球及三分球投篮方式的特点及各自提高命中率的关键因素，并为投篮训练和竞赛策略提供建议。在篮球投射出去时是做斜抛运动，结合运动学原理来分析三种投篮方式。投射罚球和两分球时距离较近，则忽略空气阻力的影响，得到运动轨迹方程如下： 对于关键因素和特点可用篮球飞行过程中的运行区域的面积表示命中率，在选手最小速度运球的情况下对几个变量求偏导数，根据系数大小找出前两个关键因素，其中对于三分球采用入射角度限制的方法进行分析，得出以下结论： 二分球的特点是定点投篮，关键因素有出手高度、出手速度、出手角度度；罚球的特点是投射距离固定，关键因素有出手速度和出手角度；三分球的特点是选择跳投的方式，关键因素有出手速度、出手角度和投篮距离。 综合对三种投篮方式的分析，建议队员投射前应适当的调整投射距离的位置和出手角度这主要跟平时的训练有关，在训练时尽可能的控制手腕力量，加强对力量控制方面的练习。 问题二要求分析新规定能否增加篮球竞赛的观赏程度以及体现球员的个人表现力。分析规则修改前后的数据找出影响观赏度和个人表现力的重要指标，利用层次分析法确定权重，找出影响的最主要指标，为了提高指标体系的可靠性，利用模糊综合评价模型进行进一步的完善，得知助攻、失误和个人能力是决定增加观赏度和提高个人表现力的关键因素。 关键词 命中率 控制变量 运动学 -模糊综合评价模型 一、问题背景与重述 1.1问题背景 投篮是在比赛中，队员运用各种专门、合理的动作将球投进对方球篮的方法。投篮是篮球运动中一项关键性技术，是唯一的得分手段。进攻队运用各种技术、战术的目的，都是为了创造更多更好的投篮机会并力求投中得分；防守队积极防御都是为了阻挠对方投篮得分。随着篮球运动的发展，运动员身高、身体素质及技术水平的提高，促使投篮技术不断发展：出手部位由低到高，出手速度由慢到快，投篮方式越来越多，命中率不断提高。 在篮球赛中有三种特殊的投篮方式，“三分球”、“两分球”和“一分球（罚篮）”。其中，“三分球”是指在三分线以外投篮且命中的进球。由于距离远，受到空气阻力影响，通常采用跳投技术，要求起跳时脚要在三分线以外，不可踩三分线，落地时可以在三分线以内，也可在三分线以外。“两分球”是在三分线以内投篮且命中的进球。罚篮是在篮球比赛中对犯规球员的处罚。罚篮是在罚球圈进行投篮，距离较近，一般为了保证命中率会采用原地定点投篮，不采用跳投技术。 年中国篮球协会对篮球规则进行改变，具体如下： 1、限制区（区）改成的矩形，并在限制区内以篮圈在地面的投影点为圆心以为半径画一个半圆（具体见附录），设为进攻合理冲撞区，进入该区域内（冲撞区的线属于该区域）发生的身体接触如果造成犯规，则判为防守的犯规。 2、三分线区域扩大，由原来的半径扩大为。 1.2问题重述 2012年篮球规则发生改变，根据新规则和三种投篮方式回答一下问题： 1、分别分析一分球、两分球及三分球投篮方式的特点及各自提高命中率的关键因素，并为投篮训练和篮球竞赛策略提供科学的建议； 2、分析新规定能否增加篮球竞赛的观赏程度以及体现球员的个人表现力。 二、问题分析 2.1问题一的分析 要分析三种投篮方式的特点和关键因素，则需对投篮时的运动轨迹进行分析。由于一分球和二分球投篮距离较近，忽略空气阻力对运动的影响，将一分球和两分球结合在一块进行分析，投篮时先考虑球空头正中框心的情况。二分球投球区域范围是，以为最小刻度，投篮者的出手高度范围是，以为最小刻度，分组分析。选择用面积表示命中率，求出最小出手速度和相应的出手角度，分别对出手高度、出手角度、出手速度和距离进行求导，依次得到各自的比重系数，已知系数越大，说明对命中率的影响越大，根据系数大小分析出投篮的关键因素和特点。一分球则结合二分球的分析找出关键因素。 对于三分球，由于风速大，距离远，考虑到空气阻力的影响建立模型，且空气阻力只在水平方向上起作用，加入阻力因素，结合对罚球和二分球的分析得到的轨迹方程得到三分球的运动轨迹方程，同时考虑到入射角度的原因分析，得出边界条件。对运动轨迹进行控制变量得出各因素的变化情况，最后总结出关键因素。 2.2问题二的分析 要分析新规则的改变是否会增加观赏度和提高个人表现力，就必须知道决定这两方面的具体指标。而比赛的观赏程度和球员个人能力的展示、比赛的激烈程度、球赛的整体性有关，则统计年的一些数据，并进行分析，观察规则改变对比赛的影响，通过建立层次模型，确定比重。由于比赛的观赏性与球员的个人能力展示有着某种联系，所以把个人表现力归结到观赏性分析力去进行分析。 三、模型假设 结合本题的实际，为了确保模型求解