2017版考前三个月(浙江专版,文理通用)高考知识·方法篇 专题3 函数与导数 第6练.docxVIP

第6练　夯基础——熟练掌握基本初等函数 [题型分析·高考展望]　基本初等函数的性质、图象及其应用是高考每年必考内容，一般为二至三个选择题、填空题，难度为中档．在二轮复习中，应该对基本函数的性质、图象再复习，达到熟练掌握，灵活应用．对常考题型进行题组强化训练，图象问题难度稍高，应重点研究解题技巧及解决此类问题的总体策略．体验高考1．(2016·浙江)已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若logab＞1，则(　　)A．(a－1)(b－1)＜0 B．(a－1)(a－b)＞0C．(b－1)(b－a)＜0 D．(b－1)(b－a)＞0答案　D解析　由a，b＞0且a≠1，b≠1，及logab＞1＝logaa可得：当a＞1时，b＞a＞1，当0＜a＜1时，0＜b＜a＜1，代入验证只有D满足题意．2．(2016·山东)已知函数f(x)的定义域为R，当x0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x时，f＝f，则f(6)等于(　　)A．－2 B．－1 C．0 D．2答案　D解析　当x时，f＝f，即f(x)＝f(x＋1)，∴T＝1，∴f(6)＝f(1)．∵当x0时，f(x)＝x3－1，当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)，∴f(6)＝f(1)＝－f(－1)＝2，故选D.3．(2015·浙江)若a＝log43，则2a＋2－a＝________.答案　解析　∵a＝log43，∴4a＝3?2a＝，∴2a＋2－a＝＋＝.4．(2016·上海)已知a∈R，函数f(x)＝log2.(1)当a＝5时，解不等式f(x)＞0；(2)若关于x的方程f(x)－log2[(a－4)x＋2a－5]＝0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围；(3)设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f(x)在区间[t，t＋1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．解　(1)log2＞0?＋5＞1?＞0?x(4x＋1)＞0，∴不等式的解为{x|x＞0或x＜－}．(2)依题意，log2＝log2[(a－4)x＋2a－5]，∴＋a＝(a－4)x＋2a－5＞0，①可得(a－4)x2＋(a－5)x－1＝0，即(x＋1)[(a－4)x－1]＝0.②当a＝4时，方程②的解为x＝－1，代入①式，成立；当a＝3时，方程②的解为x＝－1，代入①式，成立；当a≠3且a≠4时，方程②的解为x＝－1或.若x＝－1为方程①的解，则＋a＝a－1＞0，即a＞1，若x＝为方程①的解，则＋a＝2a－4＞0，即a＞2.要使得方程①有且仅有一个解，则1＜a≤2.综上，若原方程的解集有且只有一个元素，则a的取值范围为1＜a≤2或a＝3或a＝4.(3)f(x)在区间[t，t＋1]上单调递减，依题意，f(t)－f(t＋1)≤1，即log2－log2≤1，∴＋a≤2，即a≥－＝.设1－t＝r，则r∈[0，]，＝＝.当r＝0时，＝0；当0＜r≤时，＝.∵函数y＝x＋在(0，)上递减，∴r＋≥＋4＝，∴≤＝，∴a的取值范围为a≥.高考必会题型题型一　指数函数的图象与性质指数函数性质：指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)为单调函数；当a＞1时，在(－∞，＋∞)上为增函数，当0＜a＜1时，在(－∞，＋∞)上为减函数；指数函数y＝ax为非奇非偶函数，值域为(0，＋∞)．例1　(1)设a＝20.3，b＝30.2，c＝70.1，则a，b，c的大小关系为(　　)A．c＜a＜bB．a＜c＜bC．a＜b＜cD．c＜b＜a(2)若关于x的方程|ax－1|＝2a(a＞0且a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是__________．答案　(1)A　(2)(0，)解析　(1)由已知得a＝80.1，b＝90.1，c＝70.1，构建幂函数y＝x0.1，根据幂函数在区间(0，＋∞)上为增函数，得c＜a＜b.(2)方程|ax－1|＝2a(a＞0且a≠1)有两个实根转化为函数y＝|ax－1|的图象与y＝2a的图象有两个交点．①当0＜a＜1时，如图(1)，∴0＜2a＜1，即0＜a＜；②当a＞1时，如图(2)，而y＝2a＞1，不符合要求．综上，0＜a＜.　点评　(1)指数函数值比较大小，除考虑指数函数单调性、值域外，还需考虑将其转化为幂函数，利用幂函数的单调性比较大小．(2)数形结合思想是解决函数综合问题的主要手段，将问题转化为基本函数的图象关系，比较图象得出相关变量的方程或不等关系，从而使问题解决．变式训练1　(1)函数y＝的奇偶性为_____________ ，函数f(x)＝＋1的对称中心为____________．(2)如果函数y＝a2x＋2ax－1(a＞0，a≠1)在区间[－1,1]上的最大值是14，则a的值为(　　)A.B．1C．3 D.或3答案　(1)奇函数　(0,2)　(2)D解析　(1)令g(x)＝，则g(－x)＝＝