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Matlab_5 数值方法多项式代数方程（优化）数值微积分数据统计、插值和拟合常微分方程偏微分方程多项式Matlab提供了一组函数用于处理多项式运算。（不适合处理大于10的高阶多项式）常用的函数：roots, polyval, polyfit, …%%多项式表达：% 用一个行向量表示各阶系数，阶次降序排列。p1 = [1 -3 2] % x2 - 3x + 2p2 = [1 0 -2 3] % x3 - 2x + 3%%多项式求值：polyval( p1, 2 )polyval( p2, 1 )% 绘制多项式x3 - 2x + 3的图形x = -2:0.1:2;y = polyval( p2, x);plot(x,y,.-)%%多项式求根：roots(p1)roots(p2)roots( [1 1 0 0] )%%构建多项式：p = 1:5r = roots( p )pp = poly( r )pp - p% 由于截断误差，函数poly生成的系数有微小的偏差% 有时候结果出现复数，可以用real函数提取实部，消除虚部的影响。% 多项式加减运算：多项式加减就是系数向量的加减。（Matlab没有提供多项式加减的函数）% 多项式乘法：（系数向量的卷积运算）a = [ 1 3 5 7 ]p = conv( a, 1:3 )% 多项式除法：[ q, r ] = deconv( p, a )% q商, r余数[ q, r ] = deconv( 2:6, a)conv(a, q) + r% 多项式微分：a = 1:3, b = [1 1 111]polyder( a )polyder( b )polyder( a, b) % 多项式乘积的导数。polyder(conv(a,b) )% 有理多项式b/a的导数，返回分子和分母多项式。% 注意Matlab函数的输入输出参数[ bb, aa ] = polyder( b, a) [ bb, aa ] = polyder( [1 0], [1 -1] )% 多项式积分：p = polyint( [ 1 11 ] )polyder( p )polyint( [ 1 11 ], 10 ) % 指定积分常数为10多项式拟合%调用格式：[p, s, mu] = polyfit( x, y, n )%%例：x = 0:0.1:1 ;y = [ -0.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.3 11.2 ];plot( x, y, or )n = 2;p = polyfit(x, y, n) % 二阶拟合x2 = linspace(0, 1);y2 = polyval(p, x2);hold on, plot( x2, y2, .- ), hold offp10 = polyfit(x, y, 10); % 十阶拟合p10.y10 = polyval(p10, x2);hold on, plot(x2, y10, -m ), hold off%%查看拟合效果[p, s] = polyfit(x, y, 2)yp = polyval(p, x);sqrt( sum( (yp-y).^2 ) ) % s.normrR2 = 1 -sum( (yp-y).^2 )/sum( y.^2 )%%尺度变换的调用格式[p, s, mu] = polyfit( x, y, 2)mean(x) % mu(1)std(x) % mu(2)xp = (x-mu(1))/mu(2);yp = polyval(p, xp);plot(xp, y, o, xp, yp, .- );优化函数y = f(x)在x取何值时，能够得到特定的y值或极值，Matlab称为优化。对于实际问题直接利用反函数f -1(y)确定x是很困难的，通常需要迭代求解。这个迭代过程实际上是求解y – f(x) = 0的过程。% humps函数x = linspace( -0.5, 1.5);y = humps(x);plot( x, y, .-);grid on;一元函数寻零---fzero% 指定点附近有哪些信誉好的足球投注网站fzero(@humps, 1) % 在x = 1附近开始有哪些信誉好的足球投注网站[x, r, exitflag, output] = fzero(@humps, -1) % 返回值r为偏差% 指定有哪些信誉好的足球投注网站区域fzero( @humps, [1 2] ) % 区域两段函数值符号相反fzero( @humps, [0 1] )fzero( @humps, [-3 3] )% 待处理的函数需在有哪些信誉好的足球投注网站区域连续fzero(