2-2-2-等差数列的性质-(共15张PPT).pptVIP

知识回顾 等差数列 AAAAAAAAAAAAA 每一项与 它前一项的差 如果一个数列从第2项起， 等于同一个常数. . . . . . . 【说明】 AAA①数列{ an }为等差数列? an+1-an=d 或an+1=an+d d =an+1-an ②公差是 唯一 的常数。 an=a1+(n-1)d 等差数列各项对应的点都在同一条直线上. 一、判定题：下列数列是否是等差数列？ ①. 9 ，7，5，3，……, -2n+11， ……； ②. -1，11，23，35，……,12n-13，……； ③. 1，2，1，2，………………； ④. 1，2，4，6，8，10， ……； ⑤. a, a, a, a, ……， a，…… ； √ √ √ × × 复习巩固： (1)等差数列8，5，2，…，的第5项是 AA AAAAAAA (2)等差数列-5，-9，-13，…的第n项是A -4 an = -5+(n-1).(-4) 10 【说明】 在等差数列{an}的通项公式中 a1、d、an、n 任知 三 个， 可求出 另外一个 二、填空题： 简言之————“知三求四” (3)已知{an}为等差数列，a1=3，d= 2 ，an=21，则n = ②上面的命题中的等式两边有 相 同 数 目 的项，如a1+a2=a3 成立吗？ 【说明】 3.更一般的情形，an= ，d= 等差数列的性质 1. {an}为等差数列 ? 2. a、b、c成等差数列 ? an+1- an=d an+1=an+d an= a1+(n-1) d an= kn + b （k、b为常数） am+(n - m) d b为a、c 的等差中项AA 2b= a+c 4.在等差数列{an}中，由 m+n=p+q am+an=ap+aq 注意：①上面的命题的逆命题 是不一定成立 的； ? ? ? ? ? 例1. 梯子的最高一级宽33 cm，最低一级宽110 cm，中间 还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽. 项数（上） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 数列的项 33 110 项数（下） 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 分析： 例题分析 解法一: 用{an}题中的等差数列，由已知条件，有 a1=33 ，a12=110 ，n=12 又a12=a1+(12—1)d　　即　　110＝33＋11d 所以 d=7 因此， a2=33+7=40 a3=40+47 …………a11=96+7=103 答：梯子中间各级的宽从上到下依次是40cm、 47cm、 54cm、 61cm、 68m、 75cm、82cm、89cm、96cm、103cm. 例2 .在等差数列{an}中 (1) 已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20 例题分析 (2）已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8 (3) 已知 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d. 分析：由 a1+a20 =a6+ a15 = a9 +a12 及 a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10 分析： a3+a11 =a6+a8 =2a7 ，又已知 a3+a11=10， ∴ a6+a7+a8= （a3+a11）=15 分析： a4+a5+a6+a7=56 a4+a7=28 ① 　　又 a4a7=187 ② ， 解 ①、 ② 得 a4= 17 a7= 11 a4= 11 a7= 17 或 ∴d= _2或2, 从而a14= _3或31 课堂练习 1.等差数列{an}的前三项依次为 a-6，2a -5， -3a +2，则 a 等于（ ) A . -1 B . 1 C .-2 D. 2 B 2. 在数列{an}中a1=1，an= an+1+4，则a10= 2(2a-5 )=(-3a+2) +(a-6) 提示1: 提示： d=an+1—an=4 -35 3. 在等差数列{an}中 (1)?? 若a59=70，a80=112，求a101；