111 反比例函数的性质1.docx

本次课题反比例函数的性质1教学目标掌握反比例函数的定义；掌握反比例函数的图像；掌握反比例函数图像的基本性质；难点重点理解函数图像的对称性课堂教学过程要点一、反比例函数的定义形如 (为常数，)的函数称为反比例函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.要点诠释：（1）在中，是分式的分母，当时，分式无意义，所以的取值范围是，的取值范围是.故函数图象与轴、轴无交点.　　（2） ()可以写成()的形式，自变量的指数是－1，注意系数这一条件. ()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的系数.1、在下列函数关系式中，哪些函数表示是的反比例函数？（1）； （2）； （3）； （4）； （5）；（6）； （7）； （8）（，是常数）2、当为何值时是反比例函数？要点二、用待定系数法确定反比例函数的解析式反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要知道一对的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值.　　待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是：　 （1）设反比例函数为： ()；（2）把一个点坐标代入关系式，得到关于待定系数的方程；（3）解方程求出待定系数的值，把求得的值代回所设的函数关系式 中.3、已知正比例函数和反比例函数的图象都过点A(，1) ．求此正比例函数的关系式及另一个交点的坐标．4、若反比例函数与一次函数的图象都过点A(，2)， (1)求点A的坐标． (2)求反比例函数的解析式．【变式1】已知，与成正比例，与成反比例，且当＝1时，＝7；当＝2时，＝8．(1)与之间的函数关系式；(2)自变量的取值范围；(3)当＝4时，的值．要点三、反比例函数的图象和性质　　1、 反比例函数的图象特征：反比例函数的图象叫双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；不会与轴、轴相交，只是无限靠近两坐标轴.要点诠释：在反比例函数(为常数，) 中，由于，所以两个分支都无限接近但永远不能达到轴和轴．2、反比例函数的性质（1）如图1，当时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小；　 （2）如图2，当时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大；要点诠释：反比例函数不是连续的，它的增减性都是在各自的象限内的增减情况，反比例函数的增减性由系数的符号决定；反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断出的符号.5、若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（　　）A．B．C．D．6、在函数（为常数）的图象上有三点()，()，()，且，则的大小关系是（ ）．A． B． C． D．【变式1】已知的图象是双曲线，且在第二、四象限，(1)求的值．(2)若点(－2，)、(－1，)、(1，)都在双曲线上，试比较、、的大小．★要点四、反比例函数的对称性反比例函数的中心对称：若点(a，b）在反比例函数的图象上，则点(-a，-b)也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称；根据一次函数的知识，我们知道点（a，b）关于直线y=x的对称点是(b，a)，关于直线y=-x的对称点是（-b，-a）反比例函数的轴对称性：若点（a，b）在反比例函数的图象上，则点（b，a）也在此图像上，故反比例函数的图像关于直线y=x对称若点（a，b）在反比例函数的图象上，则点（-b，-a）也在此图像上故反比例函数的图像关于直线y=-x对称注意：正比例函数与反比例函数，当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称.7、反比例函数图象的对称轴有（ ）条.A．0 B．1 C．2 D．3【巩固练习】在xy+2=0中，y是x的（　　）A．一次函数B．反比例函数C．正比例函数D．即不是正比例函数，也不是反比例函数数是反比例函数，则的值是（ ）A．±1 B．1 C． D．－1已知函数，当时，，则函数的解析式是__________.点P在反比例函数的图象上，且横坐标为2．若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点，则在第一象限内，经过点的反比例函数图象的解析式是（ ）． B． C． D．函数与在同一坐标系内的图象可以是（ ）在同一直角坐标系中，一次函数y=kx﹣k与反比例函数y=（k≠0）的图象大致是（　　）A．B．C．D． 反比例函数的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于（ ）．第二、三象限 B．第一、三象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限已知反比例函数的图象在一、三象限，那么的取值范围是___________.如图所示，直线与双曲线相交于点A，点A的纵坐标为3，的值为（ ）．A．