11二维随机变量及其分布.ppt

第三章 多维随机变量及其分布 3.1 二维随机变量及其分布 实例1 炮弹的弹着点的位置 (X,Y ) 就是一个二维随机变量. 3.1 二维随机变量及其分布函数 3.1.3 二维离散型随机变量 定义：若 只取有限对或可数对实数值 则称其为二维离散型随机变量。 例２　设随机变量　　　　，随机变量 到现在为止，我们只讨论了一维随机变量及其分布. 但有些随机现象用一个随机变量来描述还不够，而需要用几个随机变量来描述 在打靶时,命中点的位置是由一对随机变量(两个坐标)来确定的. 飞机的重心在空中的位置是由三个随机变量(三个坐标）来确定的等等. 从本讲起，我们开始第三章的学习. 一维随机变量及其分布 多维随机变量及其分布 由于从二维推广到多维一般无实质性的困难，我们重点讨论二维随机变量 . 它是第二章内容的推广. 一般地，我们称n个随机变量的整体 X=(X1, X2, …，Xn)为n维随机变量或随机向量. 请注意与一维情形的对照 . 3.1.1 二维随机变量及其分布 3.1.2 二维随机变量的联合分布函数 3.1.3 二维离散型随机变量的概率分布 3.1.4 二维连续型随机变量的概率分布 3.1. 5 几个常用分布 二维随机变量 ( X, Y ) 的性质不仅与X 、Y 有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系. 实例2 考查某一地 区学前儿童的发育情况 , 则儿童的身高 H 和体重 W 就构成二维随机变量(H,W). 说明 1.定义 设S={w}为样本空间,X=X(w)和Y=Y(w) 是定义在S上的随机变量,则由它们构成的一个 二维向量(X,Y),称为二维随机变量(或二维随机 向量) 二维随机变量（X,Y） ( X , Y )的联合分布函数 X的分布函数 一维随机变量X 3.1.2、二维随机变量的联合分布函数 X Y x y X≤x Y≤y { , } 二维联合分布函数 区域演示图: (x,y) 定理： 的性质 （1）关于x或y非降 （4）关于x或y右连续 （2） （3） （5）对 ,有 (区域演示图见下页) X Y x1 y1 (x1,y1) x2 y2 (x2,y2) (x1,y2) (x2,y1) 二维随机变量（X,Y） 离散型 i, j =1,2, … X和Y 的联合概率分布列 k=1,2, … 离散型 一维随机变量X k=1,2, … X的概率分布列 (X,Y)的联合概率分布列的表格形式如下: X x1 x2 … x i … y1 y2 … y j … p11 p12 … p1j … p21 p22 … p2j … … … … … … pi1 pi2 … p i j … … … … … … Y 如何计算 ？ 一般用乘法公式 P(AB)=P(A|B) P(B) 例1　整数X 等可能的取值：1，2，3，4 整数Y等可能的取值：1~ X 求(X,Y)的联合概率分布列 . 解： P(X=i, Y=j) i=1,2,3,4 j=1,2…i P(X=1, Y=1)= P(X=2, Y=1)=P(X=2)P(Y=1/X=2) 所以 当ji时， P(X=i, Y=j)=0 当j≤i时 P(X=1)P(Y=1/X=1) =(1/4)*1=1/4 =(1/4)*(1/2)=1/8 …… X 1 2 3 4 1 2 3 4 1/4 0 0 0 1/8 1/8 0 0 1/12 1/12 1/12 0 1/16 1/16 1/16 1/16 Y 可验证：非负性，规范性