一轮复习集合 第1讲.pptVIP

【重要内容】　本专题选讲中学数学的四大重要数学思想方法：数形结合思想、函数与方程思想、分类讨论思想、化归与转化的思想．这些数学思想方法在第一轮复习时学生已经接触过，只是没有系统总结．本专题是在第一轮复习完成之后，对中学数学的四大重要数学思想方法进行总结与提升，希望在后面的每个专题复习时能带着这些数学思想方法指导学生解题． 第1讲　数形结合思想、函数与方程思想 《考试说明》第4点考查要求第(1)(2)点说到： (1)对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点．对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体．注意学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面．从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度． (2)对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想的掌握程度． 数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求． 1．(2014年浙江理)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c且0＜f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则(　　) A．c≤3　 B．3＜c≤6　 C．6＜c≤9　 D．c＞9 从近两年广东的考试题目看，数形结合思想、函数与方程思想、等价转化思想在小题或大题中经常考查． 函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是(　　) A．(－2，－1)　 B．(－1,0) C．(0,1)　 D．(1,2) 【分析】由f(x)＝2x＋3x＝0可化为2x＝－3x，结合函数图象求解． 把函数问题转化为方程问题，并结合函数图象求解，体现了方程思想、数形结合思想． 【解析】因为f(x)＝2x＋3x＝0可化为2x＝－3x，画出函数y＝2x和y＝－3x的图象，可观察出选项C，D不正确且f(－1)＝2－1－3＜0.由此可排除A，故选B. 已知关于x的方程x2＋x＋m＝0在区间(－1,1)内有两个不同的实根，求实数m的取值范围． 【分析】设f(x)＝x2＋x＋m，结合函数图象求解，或分离参数法，把方程化为m＝－x2－x(x∈(－1,1))有两个不同的实根． 方法一是把方程问题转化为函数问题，并结合函数图象求解，体现了函数思想、数形结合思想． 方法二是把参数分离到方程的一边去，并构造两个函数图象的交点个数问题，直观形象，适应于参数容易分离的方程且两个函数图象容易作图的情况，体现了函数思想、数形结合思想、等价转化思想． 2．(2014年新课标Ⅱ文)已知函数f(x)＝x3－3x2＋ax＋2，曲线y＝f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为－2. (1)求实数a； (2)求证：当k＜1时，曲线y＝f(x)与直线y＝kx－2有且只有一个交点． 解：(1)f′(x)＝3x2－6x＋a，f′(0)＝a，所以曲线y＝f(x)在点(0,2)处的切线方程为y＝ax＋2. 因为切线与x轴交点的横坐标为－2，所以－2a＋2＝0，解得a＝1. (2)证明：由(1)知f(x)＝x3－3x2＋x＋2. 设g(x)＝f(x)－kx＋2＝x3－3x2＋(1－k)x＋4， 因为k＜1，所以1－k0. 当x≤0时，g′(x)＝3x2－6x＋1－k0，g(x)单调递增． g(－1)＝k－10，g(0)＝4，所以g(x)＝0在(－∞，0]上有唯一实根且该实根在区间(－1,0)内． 当x0时，令h(x)＝x3－3x2＋4，则g(x)＝h(x)＋(1－k)xh(x)． h′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，h(x)在(0,2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，所以g(x)h(x)≥h(2)＝0，即g(x)＝0在(0，＋∞)上没有实根． 综上，g(x)＝0在R有唯一实根，即曲线y＝f(x)与直线y＝kx－2有且只有一个交点． 考纲解读 真题回放 例题精析 专题一　数学思想方法选讲 专题一 数学思想方法选讲 考纲解读 真题回放 C 例题精析 数形结合思想 B 函数与方程思想 * * 考纲解读 真题回放 例题精析 专题一　数学思想方法选讲