12 矩形的性质与判定(二) 2.ppt

第一章 特殊平行四边形 第2节 矩形的性质与判定(二） 一个角是直角 有一个角是直角的平行四边形. 矩形 平行四边形 矩形的两条对角线相等 且互相平分. 矩形的对边平行且相等. 矩形的四个角都是直角. 边 对角线 角 矩形的定义 矩形的性质 知识回顾 情境一 如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？ 问题（2）: 当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？ 问题（1）: 随着 的变化两条对角线的长度将发生 怎样的变化？ 对角线相等的平行四边形是矩形. 猜想： 四边形ABCD是平行四边形,AC=BD. 四边形ABCD是矩形. 已知: 求证: 对角线相等的平行四边形是矩形吗？ A B C D ABCD AC = BD 四边形ABCD是矩形 矩形判定方法一 对角线相等的平行四边形是矩形. A B C D 情境二 李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边” ，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？ 猜想： 你能证明上述结论吗？ 有三个角是直角的四边形是矩形. 有三个角是直角的四边形是矩形吗? 证明: ∵∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°. ∴AD∥BC,AB∥CD. 求证:四边形ABCD是矩形. ∴四边形ABCD是平行四边形. 已知:如图,在四边形ABCD,∠A=∠B=∠C=90°. D B C A ∴四边形ABCD是矩形. 有三个角是直角的四边形是矩形 ∠A=∠B=∠C=90° 四边形ABCD 是矩形 D B C A 矩形判定方法二 议一议： 1. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是平行四边形呢？ 2. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是菱形呢？ 3. 如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是矩形呢？ 例：如图在□ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，△ABO是等边三角形，AB=4.求□ABCD的面积. A B C D O 已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC. 求证：四边形ABCD是矩形. A B C D M 练一练1 已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，CM∥BD,DM∥AC. 求证:四边形OCMD是矩形. 练一练2 A B C D O M 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形. 有三个角是直角的四边形是矩形. 矩形的判定方法: 课堂小结 布置作业 课本P16 1,2,3.