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14-15-2高数ⅡA卷答案
广东海洋大学2014—2015学年第二学期
《高等数学Ⅱ》课程试题参考答案（A卷）
一、填空题（每空3分，共21分）
若的一个原函数，则 .
.
已知，则
设时，则
设则 0
改变二次积分的积分次序，
方程的通解是
二、计算下列积分（每小题6分，共36分）
1. 解: …………（6分）
2. 解:
（或 ） …………（6分）
3. 解: …（3分）
= ………（4分）
= ………（5分）
所以， ………（6分）
4. 解: ……（1分）
……（6分）
5. 解:（6分）
6. 解: …（6分）
三、计算下列各题（每小题5分，共15分）.
1.，求.
解： …………（3分）
…………（5分）
2.，求 和.
解： …………（2分）
…………（5分）
3. ，求.
解： …（5分）
四、计算重积分(每小题5分，共10分).
1. ，其中D是由直线、及所围成的区域.
解：原式= ………（3分）
= ………（4分）
= ………（5分）
2. ，其中.
解：原式 = ………（3分）
= - ………（5分）
五、求解微分方程（8分）.
解： ………（2分）
利用公式法，得所求微分方程的通解为：
………（6分）
………（8分）
六、三个正数之和为21，问三个数为何值时才使三者之积最大？（10分）
解：设三个正数分别为，依题意得：，满足
设 ………（4分）
因为 得 ………（9分）
由于只有一个驻点，所以当时，三者之积u最大。…（10分）
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