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15-16-2高数ⅡA卷答案
广东海洋大学2015—2016学年第二学期
《高等数学Ⅱ》课程试题（答案）
课程号：2 考试 A卷 闭卷 □ 考查 □ B卷 □ 开卷
题 号 一 二 三 四 五 六 总分 阅卷教师 各题分数 30 30 12 14 7 7 100 实得分数 一、填空题（每小题3分，共30分）
若，则 ；
1 ；
二元函数的极大值是 3 ；
设则 0 ；
二次积分 1 ；
方程的通解；
7．若在点处存在，则下列结论成立的是 （2） ；
（1）； （2）.
8．设，则；
9．已知，则 1 ；
10．如果说导数是商的形式的推广，那么积分是 积 的形式的推广。
二、计算下列积分（每小题6分，共30分）
1. 2.
解：原式=（3分） 解：设，则
（6分） 原式= （2分）
=
= （4分）
=
=（6分）
3. 4.
解：原式=（3分） 解：原式= （3分）
= （6分）
=1 （6分）
5.
解法一：原式=（2分） 解法二：原式=
（6分） =…=
三、计算下列各题（每小题6分，共12分）.
1.求函数在点（1，1）处的全微分.
解： （2分）
（4分）
（6分）
2.，求.
解： （3分）
（6分）
四、计算重积分(每小题7分，共14分).
1. ，其中.
解： （3分）
（6分）
2. ，其中是由圆所围成的区域.
解： （2分）
（4分）
（6分）
五、求微分方程在初始条件下的特解.（7分）.
解： （2分）
（4分）
把代入上式得
所求方程的特解为 （6分）
六、质点以速度作变速直线运动，用定积分中值定理证明：质点在时刻处达到时间段上的平均速度。
(7分)
证明：由定积分中值定理得
即解之得
故质点在时刻处达到时间段上的平均速度。
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GDOU-B-11-302
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