15 三角形全等的判定复习.ppt

三角形全等的条件（复习） 知识梳理： 1：什么是全等三角形？ 2：全等三角形有哪些性质？ 3：三角形全等的判定方法有哪些？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 全等三角形的对应边相等、对应角相等。 SSS、SAS、ASA、AAS 例1：已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上，AD=BF, 求证：∠E=∠C A B D F E C 证明： ∵ AD=FB ∴ ∴ AD+DB=BF+DB 即AB=FD 在△ABC和△FDE中 AC=FE BC=DE AB=FD △ABC≌△FDE (SSS) ∴ ∠E=∠C 练习1：如图，AB=AD,CB=CD. 求证: AC 平分∠BAD A D C B 证明：在△ABC和△ADC中 AC=AC AB=AD CB=CD ∴ △ABC≌△ADC （SSS） ∴ ∠BAC= ∠DAC ∴ AC平分∠BAD 例2：如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD 求证：DC∥AB 证明：在△ABO和△CDO中 OA=OC ∠AOB= ∠COD OB=OD ∴ △ABO≌△CDO （SAS） ∴ ∠A= ∠C ∴ DC∥AB A O D B C 例3：如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC , ∠B=∠C, 试问AD=AE吗？为什么？ E D C B A 解： AD=AE 理由： 在△ACD和△ABE中 ∠B=∠C AB=AC ∠A=∠A ∴ △ACD≌△ABE （ASA） ∴ AD=AE 例4：已知 AC=DB, ∠1=∠2. 求证: ∠A=∠D 2 1 D C B A 证明：在△ABC和△DCB中 AC=DB ∠1=∠2 BC=CB ∴ △ABC≌△DCB （SAS） ∴ ∠A=∠D 练习4：如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？ 4 3 2 1 E D C B A 解：AC=AD 理由：在△EBC和△EBD中 ∠1=∠2 ∠3=∠4 EB=EB ∴ △EBC≌△EBD (AAS) ∴ BC=BD 在△ABC和△ABD中 AB=AB ∠1=∠2 BC=BD ∴ △ABC≌△ABD (SAS) ∴ AC=AD 例5：如图所示，AB与CD相交于点O, ∠A=∠B，OA=OB 添加条件 所以 △AOC≌△BOD 理由是 A O D C B ∠C=∠D ∠AOC=∠BOD AAS ASA E D C B A 例6：如图所示，AB=AD，∠E=∠C 要想使△ABC≌△ADE可以添加的条 件是 依据是 ∠EDA=∠B ∠DAE=∠BAC ∠BAD=∠EAC AAS F E D C B A 例7：如图，已知AC∥EF,DE∥BA,若使△ABC≌△EDF,还需要补 充的条件可以是 或 或 或 AB=ED AC=EF BC=DF DC=BF 返回 练习 1：如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。 F E D C B A △ABF≌△DEC △CBF≌△FEC △ABC≌△DEF 答： 练2 练习 1：如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。 F E D C B A △ABF≌△DEC 答： 证明： ∵ AB∥DE ∴ ∠A=∠D 在△ABF和△DEC 中 AB=DE ∠A=∠D AF=DC ∴ △ABF≌△DEC （SAS） 练习 1：如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。 F E D C B A △ABF≌△DEC 答： 练习 1：如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任