15第十五章 数论之位值原理.docx

第十五章 数论之位值原理概念位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。位值原理的表达形式：以六位数为例：a×100000+b×10000+c×1000+d×100+e×10+f。例题1、某三位数和它的反序数的差被99除，商等于______与______的差。2、将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数(这个数也叫原数的反序数)，新数比原数大8802．求原来的四位数．3、一个两位数,把它的十位上的数字与个位上的数字交换后,组成的新两位数是原数的七分之四.问原来的两位数是多少?这样的两位数共有多少个?4、将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数(这个数也叫原数的反序数)，新数比原数大8802．求原来的四位数．5、如果一个自然数的各个数码之积加上各个数码之和，正好等于这个自然数，我们就称这个自然数为“巧数”。例如，99就是一个巧数，因为9×9＋(9＋9)＝99。可以证明，所有的巧数都是两位数。请你写出所有的巧数。有三个数字能组成6个不同的三位数，这6个三位数的和是2886，求所有这样的6个三位数中最小的三位数。?7、a，b，c分别是中不同的数码，用a，b，c共可组成六个三位数，如果其中五个三位数之和是2234，那么另一个三位数是几？8、用1，9，7三张数字卡片可以组成若干个不同的三位数，所有这些三位数的平均值是多少？9、从1~9这九个数字中取出三个数字,用这三个数字可以组成六个不同的三位数,若这六个三位数之和是3330,那么这六个三位数的最小值是多少?最大值是多少?10、小明家有一块苹果园,从树上摘下苹果的4/9时,装满若干后还多18千克.收完树上剩下的苹果,恰好装了58筐.那么,小明家共收获苹果多少千克?11、（真题）a、b、c分别是0-9中不同的数码,用a、b、c共可以组成六个三位数,如果其中五个数的和是2234,求另一个三位数12、在两位自然数的十位与个位中间插入0～9中的一个数码,这个两位数就变成了三位数．某些两位数中间插入某个数码后变成的三位数,是原来两位数的9倍．这样的两位数共有多少个?分别是什么?13、一辆汽车进入高速公路时,入口处里程碑上是一个两位数,汽车匀速行驶,一小时后看到里程碑上的数是原来两位数字交换后的数,又过一小时后看到里程碑上的数是入口处两个数字中间多一个零的三位数.求汽车的速度及第一个里程碑上的数.（注：里程碑上数字的单位是千米）14、将四位数的数字顺序重新排列后,可以得到一些新的四位数.现有一个四位数码互不相同,且没有0的四位数M,它比新数中最大的小3834,比新数中最小的大4338.求这个四位数. 15、有一个两位数，如果把数码3加写在它的前面，则可以得到一个三位数，如果把3加写在它的后面，则也可以得到一个三位数，如果在它的前后各加写一个数码3，则可以得到一个四位数。将这两个三位数和一个四位数相加等于3600，求原来的两位数 （真题）如果把数码3加写在某自然数的右端,则该数增加了12345A,这里A表示一 个看不清的数码,求这个数 和A?某八位数形如，它与3的乘积形如，则七位数应是多少？一个六位数，如果满足，则称为“迎春数”(例如，则102564就是“迎春数”)．请你求出所有“迎春数”的总和．记四位数为，由它的四个数字a,b,c,d组成的最小的四位数记为，如果，那么这样的四位数共有_______个．将4个不同的数字排在一起，可以组成24个不同的四位数（4×3×2×1=24）．将这24个四位数按从小到大的顺序排列的话，第二个是5的倍数；按从大到小排列的话，第二个是不能被4整除的偶数；按从小到大排列的第五个与第二十个的差在3000-4000之间．请求出这24个四位数中最大的一个．21、（真题）一个两位数，其十位与个位上的数字交换后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有（　　）个．22、求一个三位数,他等于抹去它的首位数字之后剩下的两位数的4倍与25之差.23、a,b,c是1-9中的三个不同的数码,用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是（a+b+c）的多少倍？24、（真题）有两个三位数，他们的和是999，如果把较大数放在较小数的左边，所成的数正好等于把较小数放在较大数左边所成数的6倍，那么两个数相差______．25、将一个三位数的数字重新排列后所得的最大三位数减去最小三位数正好等于原数，求这个三位数．26、有5个连续自然数，它们的和为一个平方数，中间三数的和为立方数，则这五个数中最小数的最小值为? ．27、有三个数字能组成6个不同的三位数，这6个三位数的