专题12 一次函数及其应用-2年中考1年模拟备战2017年中考数学精品系列(原卷版).docVIP

备战2017中考系列：数学2年中考1年模拟 第三篇 函数 ?解读考点 知　识　点 名师点晴 一次函数与正比例函数[来源:学,科,网][来源:] 1．一次函数 会判断一个函数是否为一次函数． 2．正比例函数 知道正比例函数是特殊的一次函数． 3．一次函数的图象 知道一次函数的图象是一条直线． 4．一次函数的性质 会准确判断k的正负、函数增减性和图象经过的象限． 一次函数的应用 5．一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式（组）的联系 会用数形结合思想解决此类问题． 6．一次函数图象的应用 能根据图象信息，解决相应的实际问题． 7．一次函数的综合应用 能解决与方程（组）、不等式（组）的相关实际问题． ?考点归纳 归纳 1：正比例函数和一次函数的概念 基础知识归纳： 1、一般地，如果（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数． 特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）．这时，y叫做x的正比例函数． 基本方法归纳：判断一个函数是否是一次函数关键是看它的k是否不为0和自变量指数是否为1；而要判断是否为正比例函数还要在一次函数基础上加上b=0这个条件． 注意问题归纳：当k及自变量x的指数含字母参数时，要同时考虑k0及指数为1． 【例1】某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系　 　． 归纳 2：一次函数的图像 基础知识归纳：所有一次函数的图像都是一条直线；一次函数的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线． k＞0，b＞0时，图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大． k＞0，b＜0时，图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大． k＜0，b＞0时，图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小． k＜0，b＜0时，图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小． 当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例． 基本方法归纳：一次函数是由正比例函数上下平移得到的，要判断一次函数经过的象限，先由k的正负判断是过一、三象限还是过二、四象限，再由b的正负得向上平移还是向下平移，从而得出所过象限．而增减性只由k的正负决定，与b的取值无关． 注意问题归纳：准确抓住k、b的正负与一次函数图象的关系是解答关键． 【例2】（2016内蒙古呼和浩特市）已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（　　） A．k＞1，b＜0　　　　B．k＞1，b＞0　　　　C．k＞0，b＞0　　　　D．k＞0，b＜0 归纳 3：正比例函数和一次函数解析式的确定 基础知识归纳：确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k．确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法． 基本方法归纳：求正比例函数解析式只需一个点的坐标，而求一次函数解析式需要两个点的坐标． 注意问题归纳：数形结合思想，将线段长度，图形面积与点的坐标联系起来是关键，同时注意坐标与线段间的转化时符号的处理． 【例3】（2016广东省广州市）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与x轴交于点C，与直线AD交于点A（，），点D的坐标为（0，1） （1）求直线AD的解析式； （2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标． 归纳 4：一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积 基础知识归纳：直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，b）；直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S△=｜｜·｜b｜=． 基本方法归纳：直线与两坐标轴交点是关键． 注意问题归纳：对于 k不明确时要分情况讨论，否则容易漏解． 【例4】（2016辽宁省抚顺市）一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为原点，则△AOB的面积是（　　） A．2　　　　　　B．4　　　　　　C．6　　　　　　D．8 【例5】（2016北京市）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（－6，0）的直线与直线；y=2x相交于点B（m，4）． （1）求直线的表达式； （2）过动点P（n，0）且垂于x轴的直线与，的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，写出n的取值范围． 归纳 5：一次函数的应用 基础知识归纳：主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用．利用一次函数并与方程（组）、不等式（组）联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题． 基本方法归纳：利用函数知识解应用题的一般步骤： （1）设定实际问题中的变量； （2）