1第一章 计算问题之速算与巧算.docx

第一章 计算问题之速算与巧算概念一、运用加法运算定律巧算加法1．直接利用补数巧算加法如果两个数的和正好可以凑成整十、整百、整千，那么我们就可以说这两个数互为补数，其中的一个加数叫做另一个加数的补数。　如：28＋52＝80，49＋51＝100，936＋64＝1000。　其中，28和52互为补数；49和51互为补数；936和64互为补数。在加法计算中，如果能观察出两个加数互为补数，那么根据加法交换律、结合律，可以把这两个数先相加，凑成整十、整百、整千，……再与其它加数相加，这样计算起来比较简便。2．间接利用补数巧算加法如果两个加数没有互补关系，可以间接利用补数进行加法巧算。3．相接近的若干数求和下面的加法算式是若干个大小相接近的数连加，这样的加法算式也可以用巧妙的办法进行计算。4. 改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变6、计算等差连续数的和　相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：　1，2，3，4，5，6，7，8，9　1，3，5，7，9　2，4，6，8，10　3，6，9，12，15　4，8，12，16，20等等都是等差连续数.7. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：8. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一 半，简记成：9. 两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。　如：1+9=10，3+7=10，　2+8=10，4+6=10，　5+5=10。　又如：11+89=100，33＋67=100，　22+78=100，44+56=100，　55+45=100，　在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。　对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。　如： 87655→12345， 46802→53198，　 87362→12638，…　下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。10. 拆出补数来先加。　（1）先减去那些与被减数有相同尾数的减数。　 　（2）利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。二、加减混合式的巧算　1.去括号和添括号的法则　在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即：　a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d　a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d　a-（b-c）＝a-b+c2. 带符号“搬家”3 .两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉4. 找“基准数”法乘法1. 两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的 等式：　5×2=10　25×4=100　125×8=1000 分解因数，凑整先乘。3. 应用乘法分配律。4. 几种特殊因数的巧算。四、除法及乘除混合运算中的巧算1.在除法中，利用商不变的性质巧算　商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。3. 当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。4.在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变；如果“括号”前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的方法与去括号类似。　即a×（b÷c）=a×b÷c 从左往右看是去括号，　 a÷（b×c）＝a÷b÷c 从右往左看是添括号。　 a÷（b÷c）＝a÷b×c例题（1）42＋39＋58（2）274＋135＋326＋265（3）986＋238（4）(真题)71＋73＋69＋74＋68＋70＋69（5）24+44+56（6）53+36+47（7）96+15（8）52+69（9）63+18+19（10）28+28+28（11）45-18+19（12）45+18-19（13）1+2+3+4+5+6+7+8+9（14）1+3+5+7+9（15）2+4+6+8+10（16）3+6+9+12+15（17）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10（18）3+5+7+9+11+13+15+17（19）(真题)2+4+6+8+10+12+14+16+18+20（20）23+20+19+22+18+21（21）102+100+99+10