2.3矩阵的条件数与病态方程组.ppt

下载文档

10
0
约1.27千字
约 27页
2018-01-20 发布于浙江
举报
版权申诉
保障服务

2.3矩阵的条件数与病态方程组.ppt

1、本文档共27页，可阅读全部内容。
2、有哪些信誉好的足球投注网站（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击这里二次下载。
4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。

2.3矩阵的条件数与病态方程组

* 2.3 矩阵的条件数与病态方程组一、矩阵的条件数二、线性方程组的性态三、病态线性方程组的求解 2.3 矩阵的条件数与病态方程组例1 方程组准确解：若A及b作微小变化，考虑扰动后的方程组：准确解：方程组解的几何解释为：平面上两条接近于平行的直线的交点，当其中一条直线稍有变化时，新的交点与原交点相差很远。例2 方程组准确解为：（1）对右端b作微小扰动：（2）对系数矩阵A作微小扰动： 4488倍 15111倍 2.3 矩阵的条件数与病态方程组一、矩阵的条件数 ★矩阵条件数的定义 ★矩阵条件数的性质一、矩阵的条件数改写（2.22）式： Proof ★矩阵条件数的定义： ★矩阵条件数的性质：（6）Cond(AB) ≤ Cond(A) Cond(B) 二、线性方程组的性态答案：希尔伯特（Hilbert）阵定义： -----最著名的病态矩阵对称正定矩阵在MATLAB中，函数hilb（）提供了Hilbert矩阵希尔伯特（Hilbert）阵 -----最著名的病态矩阵 Hilbert矩阵的条件数：求解病态方程组出现的问题：例：用MATLAB求解线性方程组输入：得：ans=1.000,1,000,1.000,1.000,1.000 输入：得：ans=1.000,1,000,1.000,1.000,0.9999 1.0002，0.9996，1.0004，0.9998，1.000 输入：得：ans=1.000,1,000,1.000,1.000,1.000 输入：得：ans=1.000, 1,000, 1.000, 1.000, 0.999 1.000，0.999， 1.000， 0.999，1.000 输入：得：ans=1.000, 1,000, 1.001, 0.979 1.202 -0.141, 4.886, - 6.842, 9.446, -2.9071 6.4271, -19.1914,24.787,9.577, -50.545, 65.566, -47.751, 27.814, -9.191, 2.883 三、病态线性方程组的求解 1、病态线性方程组的判别 2、病态线性方程组的求解（1）采用高精度（2）（预处理）平衡法（3）残差校正法（4）奇异值分解法三、病态线性方程组的求解 1、病态线性方程组的判别例（P49）三、病态线性方程组的求解 1、病态线性方程组的判别例（P49） 2、病态线性方程组的求解（2）预处理设有预处理矩阵P，对方程组AX=b预处理 PAX=Pb 使 2、病态线性方程组的求解（1）采用高精度（2）预处理例4（P49）方程组病态进行行平衡: 得同解方程组: