高中数学3-3-2几何概型 课件苏教版必修.ppt

课前探究学习 活页规范训练 课堂讲练互动 第2课时　几何概型(2) 【课标要求】 1．正确理解几何概型的概念，掌握几何概型的概率公式； 2．通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯； 3．感知用图形解决概率问题的方法，掌握数形结合数学思想与逻辑推理的数学方法． 【核心扫描】 1．几何概型的概念、公式及应用．(重点) 2．通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法．(难点) 1．几何概型的概率是用几何测度来表示的，首先根据几何概型的特点判断其为几何概型，然后利用长度比，面积比，体积比来表示其发生的可能性的大小． 2．应用性问题转化为几何概型问题，仅有一个变量时，转化为线段的长度比，若有两个变量时，转化为区域的面积比． 自学导引 想一想：1.几何概型的适用范围是什么？ 提示　适用有无限多个试验结果，且每种结果的出现也是等可能的． 2．如果P(A)＝0，那么A一定是不可能事件吗？ 提示　不一定．在几何概型中，区域是无限个单个点构成，由于点的长度、面积、体积均为0，所以它出现的概率为0，显然它不是不可能事件． 求几何概型概率的关键有二：(1)明确类型，即要明确是长度型、面积型，还是体积型，判断的方法是看基本事件发生在一个几维空间内；(2)准确求出相应的几何度量. 题型一　与角度有关的几何概型问题 【例1】 在Rt△ABC中，∠A＝30°，过直角顶点C作射线CM交线段AB于点M，求使AM＞AC的概率． [思路探索] 图中因为过一点作射线是均匀的，因而应把在∠ACB内作射线CM看做是等可能的，基本射线CM落在∠ACB内任一点，使AM＞AC的概率只与∠BCC′的大小有关，这符合几何概型的条件． 规律方法　我们知道如果一个随机试验有无限多个等可能的基本结果，每个基本结果可以用平面(或直线、空间)中的一点来表示，而所有基本结果对应于一个区域D，这时与试验有关的问题即可利用几何概型来解决． 题型二　测度为长度的几何概型的应用问题 【例2】 平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r＜a的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率． 规律方法　判断基本事件应从“等可能”的角度入手，选择好观察的角度．本题是从圆心在线段AB上每一个点的出现都是一个等可能的基本事件入手的． 题型三　测度为面积的几何概型的应用问题 【例3】 (14分)两人相约7 h到8 h在某地会面，先到者等候另一人20 min，这时就可离去，试求这两人能会面的概率． 审题指导 当两人到达某地的时间差小于或等于20 min时，两人能会面，由于涉及两个变量，因此利用平面直角坐标转化为平面点集即与面积有关的问题研究． 【题后反思】 当实际问题涉及两个变量时，要利用平面直角坐标系来讨论，当实际问题只涉及一个变量时，要利用数轴成一条线段来讨论． 【变式3】 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30～7：30把报纸送到你家，你母亲离开家去买菜的时间是7：00～8：00，问你母亲在离开家前能得到报纸的概率是多少？ 课前探究学习 活页规范训练 课堂讲练互动