2017年二次函数整理.doc

-二次函数综合题 22（2017黑龙江齐齐哈尔）.如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接交抛物线的对称轴于点，是抛物线的顶点． （1）求此抛物线的解析式； （2）直接写出点和点的坐标； （3）若点在第一象限内的抛物线上，且，求点坐标． 28、（2017?苏州）如图，二次函数 的图像与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ， ．点 在函数图像上， 轴，且 ，直线 是抛物线的对称轴， 是抛物线的顶点．????????????????? ?? 图 ①????????????????????????????????????????? 图② (1)求 、 的值； (2)如图①，连接 ，线段 上的点 关于直线 的对称点 恰好在线段 上，求点 的坐标； (3)如图②，动点 在线段 上，过点 作 轴的垂线分别与 交于点 ，与抛物线交于点 ．试问：抛物线上是否存在点 ，使得 与 的面积相等，且线段 的长度最小？如果存在，求出点 的坐标；如果不存在，说明理由． 22（2017浙江衢州）．定义：如图1，抛物线y=ax2bx+c（a0）与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上（P点与A、B两点不重合），如果ABP的三边满足AP2BP2=AB2，则称点P为抛物线y=ax2bx+c（a0）的勾股点． （1）直接写出抛物线y=﹣x21的勾股点的坐标． （2）如图2，已知抛物线C：y=ax2bx（a0）与x轴交于A，B两点，点P（1，）是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式． （3）在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件SABQ=S△ABP的Q点（异于点P）的坐标． 28．如图，已知二次函数y=x2﹣4的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，C的半径为，P为C上一动点． （1）点B，C的坐标分别为B（　　），C（　　）； （2）是否存在点P，使得PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值=　　． 2 26（2017江苏连云港）.如图，已知二次函数图象经过点，且与交于点连接、. (1)求此二次函数的关系式； (2)判断形状若外接圆记为请直接写出圆心坐标； (3)若将抛物线沿射线平移，平移后点、的对应点分别记为点、，的外接圆记为是否存在某个位置，使过原点？若，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明. 25（2017山东潍坊）．如图1，抛物线y=ax2bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（﹣1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E．经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，与抛物线交于另一点F．点P在直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t （1）求抛物线的解析式； （2）当t何值时，PFE的面积最大？并求最大值的立方根； （3）是否存在点P使PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由． 25. ((2017湖北十堰))抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(1，0)，B(m，0)，与y轴交于C. 　(1) 若m＝－3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴； (2) 如图1，在(1)的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物 线上有一点E，使S△ACE ＝S△ACD，求E点的坐标； (3) 如图2，设F(－1，－4)，FG⊥y轴于G，在线段OG上是否存在点P，使 ∠OBP＝∠FPG?　若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由． ． (1) 求抛物线的解析式 (2) 如图1，点F的坐标为(0，m)（m＞2），直线AF交抛物线于另一点G，过点G作x轴的垂线，垂足为H． (3) 如图2，直线AB分别交x轴、y轴于C、D两点．． 4 24.如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，其对称轴交抛物线于点，交轴于点，已知. ⑴求抛物线的解析式及点的坐标； ⑵连接为抛物线上一动点，当时，求点的坐标； ⑶平行于轴的直线交抛物线于两点，以线段为对角线作菱形，当点在轴上，且时，求菱形对角线的长. （a 0 ）与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C. 抛物线的对称轴是直线x=1，D为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方，且CE =. （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）求证：直线DE是△ACD外接圆的切线； （3）在直线AC上方的抛物线上找一点P，使，求点P的坐标； （4）在坐标轴上找一点M，使以点B、C、M为顶点的三角形与△ACD相似，直接