2017应用基本不等式求最值.ppt

应用基本不等式求最值 设 ，则有 当且仅当 时，“=”成立 公式运用 正用、逆用变形应用 二、基本不等式的应用 1.基本不等式可证明简单的不等式 2.应用基本不等式求最值的问题 一正,二定,三相等 已知x，y≥0， ﹙1﹚如果积xy=P（定植），那么当x=y时，和x+y有 最 值 ﹙2﹚如果和x+y=S(定值)，那么当x=y时，积xy有 最 值 小 大 最值定理：①积定和最小 ②和定积最大 例二. 函数y= (x ≥ 0)的最小值为______,此时x=______. 解: ≥2-1=1 当且仅当 时取“=”号 0 1 2.应用基本不等式求最值的问题 (1)利用基本不等式求函数最值的步骤: (2)先变形再利用基本不等式求函数最值: 构造积为定值 2.应用基本不等式求最值的问题 (1)利用基本不等式求函数最值的步骤: (2)先变形再利用基本不等式求函数最值: 例三.求函数 的最小值. 当且仅当 时取等号 错解: 2.应用基本不等式求最值的问题 (1)利用基本不等式求函数最值的步骤: (2)先变形再利用基本不等式求函数最值: (3)取不到等号时用函数单调性求最值: 例三.求函数 的最小值. 利用函数 (t0)的单调性. 单调递减 单调递增 依据: 正解: 例四.已知正数x、y满足2x+y=1，求 的最小值 即 的最小值为 过程中两次运用了 基本不等式中取“=” 号过渡，而这两次取 “=”号的条件是不同的， 故结果错。 错因： 解： 例四.已知正数x、y满足2x+y=1，求 的最小值 正解： 当且仅当 即: 时取“=”号 即此时 “1”代换法 已知 ， ,求x+y的最小值。 取”=“条件不同 错解：由 得 而 【举一反三】 正解： 当且仅当 时取等号 课堂小结： 二、基本不等式的应用 1.基本不等式可证明简单的不等式 2.应用基本不等式求最值的问题 (1)利用基本不等式求函数最值的步骤: 一正,二定,三相等 (2)先变形再利用基本不等式求函数最值: (3)取不到等号时用函数单调性求最值: 大 9 3 3 小 【练习巩固】 【练习巩固】 2.下列函数中，最小值为4的是________. ① ② ③ ④ ③ (4) 阅读下题的各种解法是否正确，若有错，指出有错误的地方。 例五.错题辨析 正确解法 “1”代换法 例五.已知正数a、b满足a+2b=1，求 的最小值 正解： 当且仅当 即: 时取“=”号 即此时 正确解法 “1”代换法 * 代码 * 代码 * 代码 * 代码