2017第34届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题和答案.doc

第34届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答 2017年9月16日 一、一个半径为的均质小一个半径为的中截面。试在下述两种情形下，求小振动的频率（1）固定小在内底部附近作无滑滚动 （2在内底部附近作无滑滚动解： （1）图，为某时刻小心圆中心与竖直方向的夹角小小圆小的摩擦力，方向沿切方向（向右为正）小由 ① 式中，是小小圆柱与间作无滑滚动小（规定小）与 ② 由②式得，与的关系为 ③ 考虑小由转动定 ④ 式中，是小圆柱绕其自身轴的转动惯量 ⑤ 由①②③④⑤式及小角近似 ⑥ 得 ⑦ 由⑦式知，小简振动，其振动频率为 ⑧ （2）表示小圆柱间的摩擦力，分别为圆柱转过的角度正方向圆柱）。对于小圆柱转动定 ⑨ 对于圆 ⑩ 由⑨⑩式得 ? 设在圆柱横截面上小圆柱心到圆中心与竖直方向的夹角小圆柱与间无滑滚动 ? 由?式得 ? 设小圆柱沿切方向的，由 ? 由?式得 ? 由????式，得 ? 由?式可知，小圆柱质心在其平衡位置附近的微振动是简振动，频 ? 评分参考：第（1）问20分，式各3分，式2分，式3分，式各2分，式3分，式2分；第（2）问20分，式各2分，式3分，式各2分，式3分，式2分。星体（行星或彗星）绕太阳运动为圆锥曲线 中，是矢径SP相对于极轴SA的夹角（以逆时针方向为正），, 是P相对于太阳的角动量，为引力常，为太阳的质量， 为偏心率，分别为的能。假设有一彗星绕太阳运动的轨为抛物线，地球绕太阳运动的轨近似为圆，两轨相交于两点地球半径彗星轨道近日点为地球半径的三分之一，不考虑地球彗星间相互影响求彗星 先后两次穿过地球轨道所用的时间； 经过C两点速度的。 ，式中是任意常数。 解：彗星的运动轨为抛物线，故 ① 彗星绕太阳运动的轨方程为： ② 彗星绕太阳运动过程中，机械能守恒 ③ 式中 ④ 当彗星运动到近日点时，其径向为，到太阳距离为， ⑤ 由⑤式和题给条件得 ⑥ 由式 或 ⑦ 设彗星由近日点A运动到与地球轨交点所需的时间为，式 ⑧ 对⑧式应用题给积分公式得 ⑨ 由对称性可知，彗星两次穿越地球轨道所用的时间为