黑龙江省哈三中高考冲刺 数形结合的思想 巩固练习.doc

【】 1．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是(　　) A．2　　　　　　　B．3C. D. 2．方程|x|＝cos x在(－∞，＋∞)内(　　) A．没有根　　　　　　　　B．有且仅有一个根 C．有且仅有两个根 D．有无穷多个根 ．已知双曲线 (a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是(　　) A．(1,2] B．(1,2)C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)．若对任意xR，不等式|x|≥ax恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．a－1 B．|a|≤1 C．|a|1 D．a≥1． f(x)的定义域为R，且f(x)＝，若方程f(x)＝x＋a有两不同实根，则a的取值范围为(　　) A．(－∞，1) B．(－∞，1] C．(0,1) D．(－∞，＋∞) ．已知函数y＝f(x)和y＝g(x)在[－2,2]的图象如下图所示： 则方程f[g(x)]＝0有且仅有________个根，方程f[f(x)]＝0有且仅有________个根． ．函数f(x)＝x3＋ax2－bx在[－1,2]上是单调减函数，则a＋b的最小值为________．．若方程2a＝|ax－1|(a0，a≠1)有两个实数解，求实数a的取值范围． ．用计算机产生随机二元数组成区域对每个二元数组(x，y)，用计算机计算x2＋y2的值，记“(x，y)”满足x2＋y21为事件A，则事件A发生的概率为________．7:00~8:00在某地会面，假定每人在这段时间内的每个时刻到达会面地点的可能性是相同的，先到者等20分钟后便离去，则两人能会面的概率为 . 11. 设函数y=f(x)是最小正周期为2的偶函数，它在区间［0,1］上的图象为如图所示的线 段AB，则在区间［1,2］上，f(x)= 12. 求函数的值域. 13．当x(1,2)时，不等式(x－1)2logax恒成立，求a的取值范围． 在上恒有，求实数的取值范围. 15．若关于x的方程x2＋2kx＋3k＝0的两根都在－1和3之间，求k的取值范围．【】 1．答案A 【解析 设P到l1的距离为d1，P到l2的距离为d2，由抛物线的定义知d2＝|PF|，F(1,0)为抛物线焦点，所以d1＋d2＝d1＋|PF|.过F作FHl1于H，设F到l1的距离为d3，则d1＋|PF|≥d3.当且仅当H，P，F三点共线时，d1＋d2最小，由点到直线距离公式易得d3＝＝2.2．答案C 【解析如图所示，由图象可得两函数图象有两个交点，故方程有且仅有两个根 ．答案C 【解析如图所示，根据直线与渐近线斜率的大小关系：，从而e≥2. ．答案B 【解析如图所示， 由图可知，当－1≤a≤1，即|a|≤1时不等式恒成立．．答案A 【解析x≤0时，f(x)＝－1,0＜x≤1时，－1≤x－1≤0， f(x)＝f(x－1)＝，故x0时，f(x)是周期函数．如图： 欲使方程f(x)＝x＋a有两个不同的实数解，即函数f(x)的图象与直线y＝x＋a有两个不同的交点，故a1. ． 答案6　5 解析由图可知f(x)＝0有三个根，设为x1，x2，x3，－2x1－1，x2＝0,1x32. 令g(x)＝x1，由g(x)图象可知方程g(x)＝x1有两个根，令g(x)＝0得两个根， 令g(x)＝x3得两个根，f[g(x)]＝0有6个根，同理可看出f[f(x)]＝0有5个根． ．答案 【解析y＝f(x)在区间[－1,2]上是单调减函数，f′(x)＝x2＋2ax－b≤0在区间[－1,2]上恒成立． 结合二次函数的图象可知f′(－1)≤0且f′(2)≤0，即也即 作出不等式组表示的平面区域如图： 当直线z＝a＋b经过交点P(－，2)时，z＝a＋b取得最小值，且zmin＝－＋2＝.z＝a＋b取得最小值 点评由f′(x)≤0在[－1,2]上恒成立，结合二次函数图象转化为关于a，b的二元一次不等式组，再借助线性规划问题，采用图解法求a＋b的最小值．． 当a1时，函数y＝|ax－1|的图象如图所示，显然直线y＝2a与该图象只有一个交点，故a1不合适； 当0a1时，函数y＝|ax－1|的图象如图所示， 要使直线y＝2a与该图象有两个交点，则02a1， 即0a. 综上所述，实数a的取值范围为(0，)． ．答案 【解析】本题为几何概型问题，应转化为图形的面积比求解．如图，画出不等式组及(x，y)满足x2＋y21的平面区域． P(A)＝x=60，直线y=60,x轴，y轴围成一个正方形区域G.设甲7时x分到达会面地点，乙7时y分到达会面地点，这个结果与平面上的点（x,y）对应.于