2018版 第2章 213 两条直线的平行与垂直.doc

2.1.3　两条直线的平行与垂直 1．理解两条直线平行与垂直的判断条件．(重点) 2．能根据斜率判定两条直线平行与垂直，体会用代数方法研究几何问题的思想．(重点、难点) [基础·初探] 教材整理1　两条直线平行 阅读教材P89，完成下列问题． 若直线l1：y＝k1x＋b1，直线l2：y＝k2x＋b2，则l1l2?k1＝k2且b1≠b2(k1，k2均存在)． 【拓展】　设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0) 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若直线l1与l2斜率相等，则l1l2.(×) (2)若直线l1l2(两条直线的斜率分别为k1，k2)，则k1＝k2.(√) (3)若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行．(√) 2．已知A(2,0)，B(3,3)，直线lAB，则直线l的斜率k＝________. 【解析】　kAB＝＝3，kl＝kAB＝3. 【答案】　3 教材整理2　两条直线垂直 阅读教材P90例2～P91思考以上部分内容，完成下列问题． 两条直线垂直与斜率的关系 (1)如图2－1－7，如果两条直线都有斜率且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1；反之，如果它们的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直．即l1l2?k1k2＝－1(k1，k2均存在)． (2)如图2－1－7，若l1与l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则l1与l2的位置关系是垂直． 　　　　　　　　　　　 图2－1－7 1．与直线x＋2y＋7＝0垂直的一条直线的斜率k＝______. 【解析】　直线x＋2y＋7＝0的斜率k＝－，故与其垂直的一条直线的斜率k＝2. 【答案】　2 2．过点(0,1)且与直线2x－y＝0垂直的直线的一般式方程是________. 【导学号 【解析】　直线2x－y＝0的斜率是k＝2，故所求直线的方程是y＝－x＋1，即x＋2y－2＝0. 【答案】　x＋2y－2＝0 [小组合作型] 　两直线平行的判定判断下列各题中直线l1与l2是否平行． (1)l1的斜率为1，l2经过点P(1,1)，Q(3,3)； (2)l1经过点A(－3,2)，B(－3,10)，l2经过点C(5，－2)，D(5,5)； (3)l1经过点A(0,1)，B(1,0)，l2经过点C(－1,3)，D(2,0)． 【精彩点拨】　依据斜率公式，求出斜率，利用l1l2或l1，l2重合k1＝k2或k1，k2不存在判断． 【自主解答】　(1)k1＝1，k2＝＝1，k1＝k2，l1与l2重合或l1l2. (2)l1与l2都与x轴垂直，通过数形结合知l1l2. (3)k1＝＝－1，k2＝＝－1，k1＝k2，数形结合知l1l2. 判断两条直线平行的方法 [再练一题] 1．根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2的位置关系． (1)l1经过点A(2,1)，B(－3,5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7)； (2)l1的倾斜角为60°，l2经过点M(3,2)，N(－2，－3)． 【解】　(1)由题意知k1＝＝－， k2＝＝－. 因为k1＝k2，且A，B，C，D四点不共线，所以l1l2. (2)由题意知k1＝tan 60°＝，k2＝＝. 因为k1＝k2，所以l1l2或l1与l2重合． 　两直线垂直的判定判断下列各题中直线l1与l2是否垂直． (1)直线l1：2x－4y＋7＝0，直线l2：2x＋y－5＝0； (2)直线l1：y－2＝0，直线l2：x－ay＋1＝0； (3)直线l1经过点，，l2经过点，. 【精彩点拨】　利用两直线垂直的斜率关系判定． 【自主解答】　(1)k1＝，k2＝－2， k1·k2＝×(－2)＝－1， l1与l2垂直． (2)当a＝0时，直线l2方程为x＝－1，即l2斜率不存在，又直线l1的斜率为0，故两直线垂直． 当a≠0时，直线l2的斜率为，又直线l1的斜率为0，故两直线相交但不垂直． (3)k1＝＝－， k2＝＝. k1·k2≠－1，两条直线不垂直． 1．判断两直线是否垂直的依据是：当这两条直线都有斜率的前提下，只需看它们的斜率之积是否等于－1即可，但应注意有一条直线与x轴垂直，另一条直线与x轴平行时，两直线也垂直． 2．直接使用A1A2＋B1B2＝0判断两条直线是否垂直更有优势． [再练一题] 2．判断下列各组中的直线l1与l2是否垂直： (1)l1经过点A(－1，－2)，B(1,2)，l2经过点M(－2，－1)，N(2,1)； (2)l1的斜率为－10，l2经过点A(10,2)，B(20,3)； (3)l1经过点A(3,4)，B(3,100)，l2经过点M(－10，40)，N(10,40)． 【解】　(1)直线