2018版 第2章 231 学业分层测评23.doc

学业分层测评(二十三) (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、填空题 1．若点P(a，b，c)既在平面xOy内，又在平面yOz内，则a＋c＝________. 【解析】　点P在平面xOy与平面yOz的交线Oy上，由其上点的特征知a＝0，c＝0，bR. 【答案】　0 2．在空间直角坐标系中，已知点P(x，y，z)，关于下列叙述： 点P关于x轴对称的点的坐标是P1(x，－y，z)； 点P关于yOz平面对称的点的坐标是P2(x，－y，－z)； 点P关于y轴对称的点的坐标是P3(x，－y，z)； 点P关于原点对称的点的坐标是P4(－x，－y，－z)． 其中叙述正确的序号是________． 【解析】　由图形几何性质知错，正确． 【答案】　 3.如图2－3－3所示，多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEFG所截而得，其中AB＝4，BC＝1，BE＝3，CF＝4，按图建立空间直角坐标系，则G的坐标为________． 图2－3－3 【解析】　长方体的对面互相平行，且被截面AEFG所截， 交线AGEF.又BE＝3，CF＝4， DG＝1，故G的坐标为(0,0,1)． 【答案】　(0,0,1) 4.如图2－3－4，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，已知点B1的坐标为(a，a，a)，则点D1的坐标为________． 图2－3－4 【解析】　由点B1的坐标为(a，a，a)知点D1的坐标为(0,0，a)． 【答案】　(0,0，a) 5．已知点M到三个坐标平面的距离都是1，且点M的三个坐标同号，则点M的坐标为________． 【解析】　根据点M到三个坐标平面的距离均为1，结合点的对称性，知M(1,1,1)或(－1，－1，－1)． 【答案】　(1,1,1)或(－1，－1，－1) 6．已知点P′在x轴正半轴上，OP′＝2，PP′在xOz平面上，且垂直于x轴，PP′＝1，则点P′和P的坐标分别为________，________. 【导学号 【解析】　由于P′在x轴的正半轴上，故点P′的坐标为(2,0,0)，又PP′在xOz平面上，且垂直于x轴，故P点坐标为(2,0，±1)． 【答案】　(2,0,0)　(2,0，±1) 7.正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为1，且|BP|＝|BD′|，建立如图2－3－5所示的空间直角坐标系，则P点的坐标为________． 图2－3－5 【解析】　如图所示，过P分别作平面xOy和z轴的垂线，垂足分别为E，H，过E分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为F，G，由于|BP|＝|BD′|，所以|DH|＝|DD′|＝，|DF|＝|DA| ＝，|DG|＝|DC|＝，所以P点的坐标为. 【答案】　 8.如图2－3－6, M－OAB是棱长为a的正四面体，顶点M在底面OAB上的射影为H，则M的坐标是________． 图2－3－6 【解析】　由M－OAB是棱长为a的正四面体知B，A(0，a,0)，O(0,0,0)． 又点H为OAB的中心知H， 从而得M的坐标是. 【答案】　 二、解答题 9．在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，所有的棱长都是1，建立适当的坐标系，并写出各点的坐标. 【导学号 【解】　如图所示，取AC的中点O和A1C1的中点O1， 连结BO，OO1，可得BOAC，BOOO1，分别以OB，OC，OO1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系． 各棱长均为1， OA＝OC＝O1C1＝O1A1＝，OB＝. A，B，C均在坐标轴上， A，B，C. 点A1，C1均在yOz平面内， A1，C1. 点B1在xOy面内的射影为点B，且BB1＝1， B1. 10．如图2－3－7，已知长方体ABCD－A1B1C1D1，AB＝2，AA1＝1，直线BD与平面AA1B1B所成的角为30°，AE垂直BD于点E，F为A1B1的中点，请建立适当的空间直角坐标系，求出点A，B，C，D，E，F的坐标． 图2－3－7 【解】　ABCD－A1B1C1D1为长方体，可以以顶点A为原点，以棱AB，AD，AA1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系． AD⊥平面AA1B1B，ABD就是直线BD与平面AA1B1B所成的角，ABD＝30°， Rt△BAD中，由AB＝2，AEBD，ABD＝30°可解得AD＝AB·tan 30°＝2×＝，BD＝2AD＝，AE＝1. 过点E在平面ABCD内作AB的垂线EM，垂足为点M，Rt△AEM中，EM＝AE·sin 60°＝， AM＝AE·cos 60°＝. 又长方体ABCD－A1B1C1D1中， AA1＝1，F为A1B1的中点， A(0,0,0)，B(2,0,0)，A1(0,0,1)， B1(2,0,1)，C，D， E，F(1,0,1)．