21++21++抛物线及其标准方程PPT.ppt

探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分(如图)，光源位于抛物线的焦点F处．已知灯口圆的直径为60 cm，灯深40 cm，求抛物线的标准方程和焦点的位置． (1)确定抛物线的标准方程，只需求一个参数p，但由于标准方程有四种类型，因此，还应确定开口方向，当开口方向不确定时，应进行分类讨论．有时也可设标准方程的统一形式，避免讨论，如焦点在x轴上的抛物线标准方程可设为y2＝2mx(m≠0)，焦点在y轴上的抛物线标准方程可设为x2＝2my(m≠0)． (2)求抛物线标准方程的方法： 特别注意在设标准方程时，若焦点位置不确定，要分类讨论． 点击下图进入“应用创新演练” 返回 第三章 §2 2.1 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 知识点一 知识点二 考点一 考点二 考点三 如图，我们在黑板上画一条直线EF，然后取一个三角板，将一条拉链AB固定在三角板的一条直角边上，并将拉链下边一半的一端固定在C点，将三角板的另一条直角边贴在直线EF上，在拉锁D处放置一支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出一条曲线． 问题1：曲线上点D到直线EF的距离是什么？ 提示：线段DA的长． 问题2：曲线上点D到定点C的距离是什么？ 提示：线段DC的长． 问题3：曲线上的点到直线EF和定点C之间的距离有何关系？ 提示：相等． 定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F) 的点的集合叫作抛物线 焦点 准线 距离相等 定点F 定直线l 抛物线的定义 已知某定点和定直线l(定点不在定直线l上)，且定点到l的距离为6，曲线上的点到定点距离与到定直线l的距离相等．在推导曲线的方程的过程中，由建系的不同，有以下点和直线． A(3,0)，B(－3,0)，C(0,3)，D(0，－3)； l1：x＝－3，l2：x＝3，l3：y＝－3，l4：y＝3. 问题1：到定点A和定直线l1距离相等的点的轨迹方程是什么？并指出曲线开口方向． 提示：y2＝12x.　向右． 问题2：到定点B和定直线l2距离相等的点的轨迹方程是什么？曲线开口向哪？ 提示：y2＝－12x.　向左． 问题3：到定点C和定直线l3距离相等的点的轨迹方程是什么？曲线开口向哪？ 提示：x2＝12y.　向上． 问题4：到定点D和定直线l4距离相等的点的轨迹方程是什么？曲线开口向哪？ 提示：x2＝－12y.　向下． 图像 标准方程 焦点坐标 准线方程 x＝－ x＝ y2＝2px(p＞0) y2＝－2px(p＞0) 抛物线的标准方程 图像 标准方程 焦点坐标 准线方程 y＝－ y＝ x2＝－2py(p＞0) x2＝2py(p＞0) 1．平面内与一定点F和一定直线l距离相等的点的集合是抛物线，定点F不在定直线上，否则点的轨迹是过点F垂直于直线l的直线． 2．抛物线的标准方程有四种形式，顶点都在坐标原点，焦点在坐标轴上． [思路点拨]　首先根据抛物线的方程确定抛物线是哪一种类型，求出p.再写出焦点坐标和准线方程． 解析：抛物线标准方程为x2＝－8y， ∴p＝4，故准线方程为y＝2. 答案：C 2．抛物线3x2＋10y＝0的焦点坐标为________， 准线方程是________． [例2]　求满足下列条件的抛物线的标准方程． (1)过点(－3,2)； (2)焦点在直线x－2y－4＝0上； (3)已知抛物线焦点在y轴上，焦点到准线的距离为3. [思路点拨]　确定p的值和抛物线的开口方向，写出标准方程． [一点通]　求抛物线标准方程的方法有： (1)定义法，求出焦点到准线的距离p，写出方程． (2)待定系数法，若已知抛物线的焦点位置，则可设出抛物线的标准方程，求出p值即可，若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论，另外，焦点在x轴上的抛物线方程可统一设成y2＝ax(a≠0)，焦点在y轴上的抛物线方程可统一设成x2＝ay(a≠0)． 3．(2011·陕西高考)设拋物线的顶点在原点，准线方程 为x＝－2，则拋物线的方程是(　　) A．y2＝－8x B．y2＝8x C．y2＝－4x D．y2＝4x 解析：由准线方程x＝－2，可知拋物线为焦点在x轴正半轴上的标准方程，同时得p＝4，所以标准方程为y2＝2px＝8x. 答案：B 4．抛物线的焦点为(0，－2)，