212指数函数及其性质3.ppt

五、函数图象的变换 探究y=f(x)与y=f(-x), y=-f(x), y=f(|x|), y=|f(x)|的图象关系 2.1.2指数函数及其性质 （第三课时） (0，2) (1，＋∞) 1. 实例 说明下列函数图象与指数函数y=2x 图象的关系, 并画出它们的示意图： 思路：通过分析函数解析式的数量关系，分 析出该函数图象与指数函数图象上的点的 坐标关系，再归纳出函数图象间的关系. 二.指数函数图象的平移 （1）比较函数 y=2x+1与y=2x数量关系： y=2-2+1与y=2-1的值相等， y=2-1+1与 y=20的值相等， y=22+1与 y=23的值相等， … … y=2(t-1)+1与y=2t 的值相等. 结论： 指数函数y=2x的图象向左平移1个 　 单位，可得到函数y=2x+1的图象. y x O 1 2 分析: y=2x+1 -1 1 (t, 2t) (t-1, 2t) 点(t-1, 2t) 左移1 点(t, 2t) 所以,两函数图象上点的坐标存在关系： （2）类似可比较函数y=2x-2与y=2x的关系： ∵y=2-1-2与y=2-3 相等 y=20-2与y=2-2 相等 y=23-2 与y=21 相等 … … ∴y=2(t+2)-2与y=2t 相等 点(t, 2t) 右移2 结论：将指数函数y=2x的图象向右平移2个单位 就得到函数y=2x-2的图象 (如图) y x O 点(t+2, 2t) 1 y=2x-2 两个函数图象上纵坐标相等 的点的横坐标恰好相差 2 (1) 函数y=ax的图象左移m (m0) 个单位，得y=a x + m的图象. (2)函数y=ax图象右移m 个单位，得y=a x - m的图象. y x O (3)平移后产生新函数——复合函数，它已 不再是指数函数了. 2. 方法小结: y=a x y=ax+m y=ax-m 1 (4)本题分析时使用了归纳法，它是分析问 题时常用的方法. 三.函数图象一般平移规律 y=f(x) y=f(x+m) y=f(x-m) O x y （1）沿x 轴左右平移(m0) 右移m 左移m 规律小结：左加右减 （2） 沿y 轴上下平移 (n0) y=f(x) y=f(x)+n y=f(x)-n y x O 上移n 下移n 规律小结：上加下减 1. 说明下列函数的图象与指数函数 的图象的关系，并画出示意图 （1） （2） 四. 图象平移练习 变式： x y ( 1 , 2 ) ( 2 , 4 ) ( 3 , 8 ) ( m , 2m ) x y ( , 2 ) ( , 4 ) ( , 8 ) ( , 2m ) -1 -2 -3 -m ? ? ? ? 当自变量取值是一对相反数时，函数值相等。 y=2x图象上任意一点P（x,y）关于y轴的对称点P1(-x,y)都在y=2-x的图象上；反之亦然。 y=2x 当函数y=ax与函数y=a-x的自变量的取值互为相反数时,其函数值是相等的. 两个函数图象关于y轴对称 -3 -2 -1 O 1 2 3 x 8 4 2 1 y 思考 一般的函数y=f(x)与y=f(-x)的图象关系？ 关于y轴对称 f(x)---2x;f(-x)---2-x x y ( 1 , 2 ) ( 2 , 4 ) ( 3 , 8 ) ( m , 2m ) x y ( 1 , ) ( 2 , ) ( 3 , ) ( m , ) -2 -4 -8 -