2212-二次函数y=ax2的图象和性质.ppt

一、情景导入，初步认识 一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像是什 么形状呢？通常怎么画一个函数的图像？ 问：你能画出二次函数y=x2的图像吗？ (1) 列表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … （2）描点： （3）连线： 问题一 你能说说二次函数y=x2的图像有哪些特 征吗？ 二、思考探究，获取新知 问题二 请在同一坐标系中，画出下列函数的图像，并通过图像谈谈它们的特征及其差异。 与 y=2x2 （1）在同一直角坐标系中，画出数y=-x2， , y=-2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和 不同点？ 问题三 （2）当a＜0时，二次函数 y=ax2的图象有什么特点？ 二次函数y=ax2的图像及其性质 抛物线 a的符号 开口方向与大小 对称轴 顶点坐标 最大（小）值 增减性 a0 a0 开口向上 a值越大， 开口越小， a值越小， 开口越大 y轴 y轴 (0,0) (0,0) 当X=0时 y有最小值， y最小=0 当X=0时 y有最大值， y最大=0 开口向下 a值越大， 开口越大， a值越小， 开口越小 在对称轴左侧，y随x增大而减小;在对称轴右侧， y随x 增大而增大 在对称轴左侧，y随x增大而增大;在对称轴右侧， y随x 增大而减小 2.二次函数y=ax2的开口大小与a的关系： |a|越大，开口越小；|a|越小，开口越大。|a|值相同，开口形状相同。 1.二次函数y=ax2的图像是一条向上或向下的 抛物线。 1.若抛物线y=ax2与y=4x2的形状及开口方向均相同，则a= 三、运用新知，深化理解 4 2.下列关于二次函数y=ax2（a≠0）的说法中，错误的是（ ） A.它的图像的顶点是原点 B.当a＜0，在x=0时，y取得最大值 C.a越大，图像开口越小；a越小，图像开口越大 D.当a＞0，在x＞0时，y随x的增大而增大 C 3.请在同一坐标系中画出函数y1=x和y2=-x2的图像，结合图像，指出当x取何值时，y1＞y2；当x取何值时，y1＜y2。 列表如下： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 … 根据图像可知，当x＞0或x＜-1时，y1＞y2，当0＜x＜1时，y2＞y1 4.一个二次函数，它的图像的顶点是原点，对称轴是y轴，且经过点（-1， ） （1）求这个二次函数的解析式 （2）画出这个二次函数的图像； （3）根据图像指出，当x＞0时，若x增大，y怎么变化？当x＜0时，若x增大，y怎样变化？ （4）当x取何值时，y有最大（或最小）值，其值为多少？