高数函数图形的描绘.ppt

第六节 一、 曲线的渐近线 二、 函数图形的描绘 函数图形的描绘 无渐近线 . 点 M 与某一直线 L 的距离趋于 0, 一、 曲线的渐近线 定义 . 若曲线 C上的点M 沿着曲线无限地远离原点 时, 则称直线 L 为 曲线C 的渐近线 . 例如, 双曲线 有渐近线 但抛物线 或为“纵坐标差” 1. 水平与铅直渐近线 若 则曲线 有水平渐近线 若 则曲线 有铅直渐近线 例1. 求曲线 的渐近线 . 解: 为水平渐近线; 为铅直渐近线. 2. 斜渐近线 斜渐近线 若 ( P76 题14) 例2. 求曲线 的渐近线. 解: 又因 为曲线的斜渐近线 . 二、函数图形的描绘 步骤 : 1. 确定函数 的定义域 , 期性 ; 2. 求 并求出 及 3. 列表判别增减及凹凸区间 , 求出极值和拐点 ; 4. 求渐近线 ; 5. 确定某些特殊点 , 描绘函数图形 . 为 0 和不存在 的点 ; 并考察其对称性及周 例3. 描绘 的图形. 解: 1) 定义域为 无对称性及周期性. 2) 3) (拐点) 4) 例4. 描绘方程 的图形. 解: 1) 定义域为 2) 求关键点. 原方程两边对 x 求导得 ① ①两边对 x 求导得 3) 判别曲线形态 (极大) (极小) 4) 求渐近线 为铅直渐近线 无定义 又因 即 5) 求特殊点 为斜渐近线 6）绘图 (极大) (极小) 斜渐近线 铅直渐近线 特殊点 例5. 描绘函数 的图形. 解: 1) 定义域为 图形对称于 y 轴. 2) 求关键点 3) 判别曲线形态 (极大) (拐点) 为水平渐近线 5) 作图 4) 求渐近线 水平渐近线 ; 垂直渐近线; 内容小结 1. 曲线渐近线的求法 斜渐近线 按作图步骤进行 2. 函数图形的描绘 思考与练习 1. 曲线 (A) 没有渐近线； (B) 仅有水平渐近线； (C) 仅有铅直渐近线； (D) 既有水平渐近线又有铅直渐近线. 提示: 拐点为 , 凸区间是 , 2. 曲线 的凹区间是 , 提示: 及 渐近线 . P76 14 (2); P169 2 ; 5 作业 第七节 备用题 求笛卡儿叶形线 的渐近线 . 解: 令 y = t x , 代入原方程得曲线的参数方程 : 因 所以笛卡儿叶形线有斜渐近线 叶形线 笛卡儿 叶形线 笛卡儿叶形线 参数的几何意义: 图形在第四象限 图形在第二象限 图形在第一象限 点击图中任意点 动画开始或暂停