323-直线的一般式方程.ppt

3.2.3　直线的一般式方程 形式 条件 方程 点斜式 过点( x0,y0), 斜率为k 斜截式 在y轴上的截距为b,斜率为k 两点式 过P1（x1, y1), P2（x2, y2) 截距式 在y轴上的截距为b,在x轴上的截距为a 问：上述四种直线方程具有怎样的共同特点？ 能否写成统一的形式？ 因此，在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都有一个表示这条直线的关于x、y的二元一次方程. x=x1 y=kx+b 在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角 下面研究直线与二元一次方程的关系： 即 kx-y+b=0， 与二元一次方程一般式：Ax+By+C=0 比较，有 A=k，B = －1，C=b . 比较，有 A=1，B = 0，C= －x1 . 即 x-x1= 0 ， 反过来，任何关于 x、y 的二元一次方程 Ax+By+C=0 都能表示一条直线吗？ 下面证明：在平面直角坐标系中,任何关于 x、y 的二元一次方程 A x+B y +C=0 都表示一条直线. 二元一次方程是 A x+B y +C=0. ① （1）当B≠ 0时， 方程①可化为 （2）当B= 0时， 由于A、B不同时为0， 必有A≠ 0 方程①可化为 证明： 因此，在平面直角坐标系中，任何关于x、y的二元一次方程 A x+B y +C=0 都表示一条直线。 （其中A、B不同时为0） 我们把关于x、y二元一次方程： Ax+By +C=0 （其中A、B不同时为0即： ） 叫做直线方程的一般式. 综上可知：在平面直角坐标系中，任何关于 x、y的二元一次方程Ax+By +C=0都表示一条直线. 探究：在方程Ax+By +C=0中，A,B,C为何值时， 方程表示的直线 ①平行于x轴； ②平行于y轴； ③与x轴重合； ④与y轴重合. A＝0且B≠ 0且C≠ 0 A≠0且B＝0且C≠ 0 A＝0且B≠ 0且C＝0 A≠0且B＝0且C＝0 C＝0 且 A, B不同时为0 A≠ 0且B ≠ 0 我们把关于x、y二元一次方程： Ax+By +C=0 （其中A、B不同时为0即： ） 叫做直线方程的一般式. 综上可知：在平面直角坐标系中，任何关于 x、y的二元一次方程Ax+By +C=0都表示一条直线. 探究：在方程Ax+By +C=0中，A,B,C为何值时， 方程表示的直线 ①平行于x轴； ②平行于y轴； ③与x轴重合； ④与y轴重合. A＝0且B≠ 0且C≠ 0 A≠0且B＝0且C≠ 0 A＝0且B≠ 0且C＝0 A≠0且B＝0且C＝0 形 式 条 件 方 程 过点( x0,y0), 斜率为k 在y轴上的截距为b,斜率为k 过P1（x1, y1), P2（x2, y2) 在y轴上的截距为b,在x轴上的截距为a A、B 不同时为 0 知识回顾： 形 式 条 件 方 程 过点( x0,y0), 斜率为k 在y轴上的截距为b,斜率为k 过P1（x1, y1), P2（x2, y2) 在y轴上的截距为b,在x轴上的截距为a A、B 不同时为 0 点斜式 斜截式 两点式 截距式 一般式 题型 1 求直线方程的几种形式 点斜式和一般式方程. 点斜式和一般式方程. 式方程为 x－2y－14＝0. 【变式与拓展】 1.已知直线 mx＋ny＋12＝0 在 x 轴、y 轴上的截距分别是－3 和 4，求 m，n 的值. 解：方法一：由题意知，直线经过 点(－3,0)和点(0,4)，因此有 解： 例2. 解： 解2： 由已知得， 又由条件 C (2, 1) 2x+y－3=0 例3. 解： 例4. 解： 练习1　把直线方程 化为斜截式______，化为截距式______． 解： ∴ 斜截式为 截距式为 变式. 可设直线 l 方程为： 令 得 即 令 得 即 即 解： 当且仅当 即 时， 故所求直线 l 方程为： 即 变式. 解2： 则由直线通过点（1, 2），得 此时，a = 2 ， 解： 由已知可设直线 l 方程为： 令 得 即 令 得 即 当且仅当 即 时， 此时所求直线方程为： 即 练习. 教材99页练习： (3) 经过两点P1(3, －2)、P2 (5, －4); (3) 经过两点P1(3, －2)、P2 (5, －4); 解： 2. 求下列直线的斜率和在y轴上的截距，并画出图形： 解： (1) (2) 2. 求下列直线的斜率和在y轴上的截距，并画出图形： 解： (3) (4) 3. 已知直线l方程 Ax+By+C=0. （1）当B≠0时，斜率是多少？当B=0时呢？ （2）系数取什么值