4 概率的定义与性质.ppt

1.3.2 概率的公理化定义 (1)P(φ)=0，P(Ω)=1，逆不一定成立. (2)若AB=φ,则P(A+B)=P(A)+P(B),可推广 到有限个互斥事件的情形.即:若A1,A2,…,An两两互斥,则 P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An) (3)P(A-B)=P(A)-P(AB),P(Ω-A)=1-P(A). 若A是B的子事件,则P(B-A)=P(B)-P(A)；P(A)≤P(B); (4)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB), P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC) 可推广到有限个事件的情形. 例1.3.1 AB=φ，P(A)=0.6，P(A+B)=0.8， 求 B的逆事件的概率。 1.３ 概率的定义与性质 1.3.1 概率的公理化定义 1.3.2 概率的基本性质 1.3.1 概率的公理化定义 前面分别介绍了统计概率定义、古典概率及几何概率的定义，它们在解决各自相适应的实际问题中，都起着很重要的作用，但它们各自都有一定局限性. 为了克服这些局限性，1933年，前苏联数学家 柯尔莫哥落夫在综合前人成果的基础上，抓住概率 共有特性，提出了概率的公理化定义，为现代概率 论的发展奠定了理论基础. 概率的公理化的定义: (3)可列可加性: 设 (2)规范性 (1)非负性 两两互不相容． 设 是给定的实验E的样本空间，对其中的任意一 事件A，规定一个实数P(A)，若P(A)满足： 则 则称P(A)为事件A的概率. 证明 (3) A=(A-B)+AB,A-B和AB为互斥事件,所以由(2)得 P(A)=P(A-B)+P(AB),即 P(A-B)=P(A)-P(AB). P(A+B)=P[A+(B-AB)] 证明:(4) =P(A)+P(B-AB) =P(A)+P(B)-P(AB) 类似可证其他. 得：P(B)=P(A+B)-P(A)=0.8-0.6=0.2， 所以，P（ ）=1-0.2=0.8 解: 由P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B) 思考: 在以上条件下，P（A-B）=？