7一维随机变量的分布.ppt

第二章 一维随机变量及其分布 一、随机变量及其分布 二、离散型随机变量的分布函数 三、离散型随机变量的概率函数 四、连续型随机变量及其概率密度 五、随机变量的函数的分布 2.1　随机变量及其分布 2.1.1　随机变量的概念 2.1.2　随机变量的分布函数 为了更好的揭示随机现象的规律性并利用数学工具描述其规律，引入随机变量来描述随机试验的不同结果． 例:电话总机某段时间内接到的电话次数，可用一个变量 X 来描述． 例: 抛掷一枚硬币可能出现的两个结果，也可以用一个变量来描述． 2.1 随机变量及其分布 例: (1)随机地掷一颗骰子，ω表示所有的样本点, ω: 出现1点 出现2点 出现3点 出现4点 出现5点 出现6点 X(ω): 1 2 3 4 5 6 (2)某人接连不断地对同一目标进行射击,直至射中为 止，ω表示射击次数，则 Ω:射击1次 射击2次 ...... 射击n次 ...... X(ω): 1 2 ...... n ...... (3) 某车站每隔10分钟开出一辆公共汽车,旅客在任意时间到达车站,ω表示该旅客的候车时间, Ω: 候车时间 X(ω): [0, 10] 2.1.1 随机变量的概念 定义: 设E是一随机试验，? 是它的样本空间，若 则称 ? 上的单值实值函数 X ( ?)为随机变量． 随机变量一般用 X, Y , Z ,?或小写希腊字母?, ?, ? 表示. 特别 离散型 连续型 取值为有限个和至多可列个的随机变量. 可以取区间内一切值的随机变量. 随机变量 随机变量是 上的映射，这个映射具有 如下的特点： 定义域 : ? 随机性 : 随机变量X 的可能取值不止一个， 试验前只能预知它的可能的取值但不能预知 取哪个值． 概率特性 : X 以一定的概率取某个值或某些 值． 　引入随机变量后，用随机变量的等式或不 　 等式表达随机事件． 如，若用X 表示电话总机在9:00＿10:00接到的 电话次数， 或 —— 表示“某天9:00 ＿ 10:00 接到的电话次数超过100次”这一事件． 则 再如，用随机变量 描述抛掷一枚硬币可能出现的结果, 则 — 表示正面向上． 也可以用 描述这个随机试验的结果． 例如，要研究某地区儿童的发育情况，往往需要多个指标，例如，身高、体重、头围等． ? = {儿童的发育情况 ? } X ( ? ) — 身高 Y ( ? ) — 体重 Z ( ? ) — 头围 各随机变量之间可能有一定的关系，也可能没有 关系—— 即相互独立． 而表示随机变量所取的值 时,一般采用小写字母x,y,z等. 随机变量通常用大写字母 X,Y,Z或希腊字母ζ,η等表示 例如，从某一学校随机选一学生，测量他的身高. 我们可以把可能的身高看作随机变量X, 然后我们可以提出关于X 的各种问题. 如 P(X1.7)=？ P(X≤1.5)=? P(1.5X1.7)=? 定义了一个 x 的实值函数，称为随机变量X 的分布函数，记为F ( x ) ,即 定义：设 X 为随机变量,对每个实数 x ,随机事件 的概率 注: 分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性， 或者说，分布函数完整地表示了随机变量的概率分 布情况 . 2.1.2　随机变量的分布函数