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8上习题24
1、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，AE＝5. 求∠ECB的度数及边BC的长. 证明：∵AB＝AC，∠A＝36° ∴∠B＝∠ACB＝72°(等腰三角形性质) 又∵ED为AC的垂直平分线 ∴AE＝EC(垂直平分线的性质) ∴∠A＝∠ACB＝36° ∴∠ECB＝∠ACB－∠B＝36° 又∵∠B＝72° ∴∠BEC＝72° ∴BC＝EC(等角对等边) ∴BC＝5 2、已知：如图，点C，D在线段AB的垂直平分线上，连接AC，AD，BC，BD. 求证：∠CAD＝∠CBD. 证明： ∵CD是线段AB的垂直平分线， ∴AC=BC，AD=BD， ∴∠CAB=∠CBA，∠DAB=∠DBA， ∴∠CAB+∠DAB=∠CBA+∠DBA， 即∠CAD=∠CBD． 3、如图，在△ABC中，BC＝9，AB的垂直平分线EF交BC于点F，AC的垂直平分线MN交BC于点N. 求△AFN的周长. 证明：∵EF为AB的垂直平分线 ∴AF＝BF(垂直平分线性质) 同理∵MN为AC的垂直平分线 ∴AN＝CN LΔAFN?＝AF＋FN＋AN ＝BF＋FN＋CN＝BC＝9 ∴?LΔAFN?＝9 4、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠B＝30°，AD平分∠BAC. 求证：点D在AB的垂直平分线上. 证明：∵∠C=90°，∠B=30° ???????? ∴ ∠BAC=60° ???????? ∵ AD平分∠BAC ???????? ∴ ∠BAD=30° ????????? ∴ ∠BAD=∠B ????????? ∴ DA=DB ?∴ 点D在AB的垂直平分线上． 5、如图,求作一点P,使PA=PB,PC=PD(只保留作图痕迹,不要求写出作法) 解:如图,点P为所作. 6、如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，CD＝3cm，△ABE的周长为13cm， 求△ABC的周长. 证明：∵DE为AC的垂直平分线 ∴AE＝CE，AD＝CD＝3cm (垂直平分线的性质) 又∵ ＝13cm ∴ ＝AB＋BC＋AC ＝AB＋BE＋CE＋2CD＝19cm 7、如图，在△ABC中，AB＝AC，0是△ABC内一点，且OB＝OC.问：AO与BC是否垂直？为什么？ 解：∵AB＝AC ∴A点在BC的垂直平分线上 (垂直平分线的性质) ∵OB＝OC ∴O点在BC的垂直平分线上 ∴AO是BC的垂直平分线 ∴AO⊥BC
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