8上习题25.ppt

1、如图，已知△ABC≌△AED，找出相等的边与角. 解：由题知，相等的边有： AC＝AD，AE＝AB， BC＝ED，EC＝BD。 相等的角有： ∠C＝∠D，∠CED＝∠DBC， ∠AED＝∠ABC，∠CAD＝∠DAC 2、如图，已知AB＝DC，BE＝CF.∠B＝∠C.小莉说：“AF＝DE.”你认为她的判断对吗？请说明理由. 解：对； 理由：∵BE=CF， ∴BE+EF=CF+EF， 即BF=CE， ∵在△ABF和△DCE中， ??AB＝DC∠B＝∠CBF＝CE， ∴△ABF≌△DCE ∴AF=DE； 3、已知:如图,AB∥CD,AD与BC相交于点O,且OA=OD求证：OB=OC 证明：在△AOB和△COD中 ∵∠A=∠D ∠AOB=∠COD, AO=OD ∴△AOB≌△COD ∴OB=OC 4、已知:如图,AB=AC,AB⊥AC,AD⊥AE,且∠ABD=∠ACE,求证:AD=AE. 证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE， ∴∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC， 即∠BAD=∠CAE， 在△ABD与△ACE中， ∠BAD=∠CAE AB=AC ∠ABD=∠ACE ∴△ABD≌△ACE（ASA）， ∴AD=AE． 5、已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D, AC与BD相交于点E。 求证：EC=ED 6、如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一把刻度尺。他是这样操作的：①先在BC上分别截取BD，CE，使BD=CE；②再在BA和CA上分别截取BF，CG，使BF=CG；③最后量出DF，EG的长。如果DF=EC，则说明∠B和∠C是相等的。他的这种做法合理吗？为什么？ 这种做法合理．理由：在△BDE和△CFG中， BE=CG  BD=CF  DE=FG ．∴△BDE≌△CFG（SSS），∴∠B=∠C． 7、如图，木工师傅做好门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两根斜拉的木条(即图中的AB，CD两根木条)，这样做的道理是什么？ 解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性． 8、已知：如图，AB=AD，BC=DC，点P在AC上 。 求证：BP=DP。 证明：在△ABC和△ADC中， ∵AB=AD，BC=DC，AC=AC ∴△ABC△ADC（SSS）。 ∴∠BAP=∠DAP。 在△BAP△DAP中， ∵AB=AD，AP=AP，∠BAP=∠DAP ∴△BAP△DAP（SAS）。 ∴BP=DP。 9、已知,如图,点A、D、C、B在同一条直线上 AD=BC,AE=BF,CE=DF.求证:（1）AF∥FB，（2）DE=CF 证明：（1）∵AD=BC，∴AC=BD， 又AE=BF，CE=DF， ∴△ACE≌△BDF（SSS） ∴∠FDC=∠ECD， ∴DF∥CE； （2）由（1）可得∠A=∠B， AD=BC，AE=BF， ∴△ADE≌△BCF（SAS）， ∴DE=CF 10、已知,如图AB=AD,CE=CF,,AC是DAB的平分线。 求证:AE=AF. 证明：∵AC是∠DAB的平分线， ∴∠CAB=∠CAD． 在△CAB和△CAD中， AB=AD，∠CAB=∠CAD，AC=AC， ∴△CAB≌△CAD（SAS）， ∴∠ACB=∠ACD． 在△ACE和△ACF中， CE=CF，∠ACB=∠ACD，AC=AC， ∴△ACE≌△ACF（SAS）， ∴AE=AF．