名师a计划2017年中考数学总复习第一部分考点知识梳理1.12二次函数课件.pptVIP

备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 (2)由(1)可知,BD=8,令x=0得y=3, ∴A(0,3),C(8,3). 由题意可设抛物线F1的解析式为y=a(x-2)2+1.8. 将(0,3)代入,得4a+1.8=3,解得a=0.3. ∴抛物线F1的解析式为y=0.3(x-2)2+1.8. 当x=3时,y=0.3×1+1.8=2.1, ∴MN的长度为2.1米. (3)∵MN=CD=3, ∴根据抛物线的对称性可知抛物线F2的顶点在ND的垂直平分线上, 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 【变式训练】如图,篮球运动员小明站在距端线4米的O处长传球,球从离地面1米的A处扔出,划出一条漂亮的抛物线,篮球在距O点6米的B处达到最高点,最高点C距地面4米,篮球在D处落地后,又一次弹起,据试验,篮球在场地上第二次弹起后划出的抛物线与第一次划出的抛物线形状相同,但最大高度减少到原来最大高度的一半.以小明站立处O为坐标原点,建立平面直角坐标系如图所示. (1)求抛物线ACD的函数表达式; 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 备课资料 考点扫描 考点1 考点2 考点3 备课资料 考点扫描 1.构造二次函数模型解决实际问题 典例1　(2016·湖北鄂州)某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间定价120元时,房间会全部住满,当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用,设每个房间定价增加10 x元(x为整数). (1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式. (2)设宾馆每天的利润为W元,当每间房价定价为多少元时,宾馆每天所获利润最大,最大利润是多少? (3)某日,宾馆了解当天的住宿的情况,得到以下信息:①当日所获利润不低于5000元,②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元,③每个房间刚好住满2人.问:这天宾馆入住的游客人数最少有多少人? 备课资料 考点扫描 【解析】(1)通过总房间50个可直接写出房间数量y与x的函数关系式;(2)设出每间房的定价,从而利用租房利润减去维护费,可得利润函数,利用配方法,即可求得结论;(3)由①当日所获利润不低于5000元,结合(2)知-10(x-20)2+9000≥5000;由②可知20(-x+50)≤600;由③每个房间刚好住满2人可知:y个房间住满2y人,即2y=2(-x+50),即可得出结果. 【答案】 (1)y=-x+50. (2)设该宾馆房间的定价为(120+10x)元(x为整数),那么宾馆内有(50-x)个房间被游客居住,依题意,得 W=(-x+50)(120+10x-20) =(-x+50)(10x+100) =-10(x-20)2+9000. 所以当x=20,即每间房价定价为10×20+120=320元时,每天利润最大,最大利润为9000元. 备课资料 考点扫描 解得20≤x≤40. 当x=40时,这天宾馆入住的游客人数最少有2y=2(-x+50)=2(-40+50)=20(人). 备课资料 考点扫描 2.二次函数与几何图形的综合 典例2　(2016·新疆建设兵团)如图,抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)的顶点为E,该抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且BO=OC=3AO,直线y=- x+1与y轴交于点D. (1)求抛物线的解析式. (2)证明:△DBO∽△EBC. (3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△PBC是等腰三角形?若存在,请直接写出符合条件的P点坐标;若不存在,请说明理由. 备课资料 考点扫描 【解析】本题综合考查二次函数解析式的确定、相似三角形的判定、等腰三角形的存在性等知识,解题的关键是熟悉基本图形,利用数形结合和分类讨论思想进行解答.(1)由抛物线解析式可求得点C的坐标,从而求出OC的长度,则可求出OA和OB,从而求得A,B两点坐标,代入函数关系式求得a,b的值即可求得解析式;(2)考虑到△DBO为直角三角形,故可先求出∠BCE=90°,然后分别求出BC,CE的长度,利用两边对应成比例并且夹角相等来证明;(3)分三种情况讨论,分别为PC=PB,PC=BC,PB=BC,运用两点距离公式进行解答. 【答案】 (1)由抛物线y=ax2+bx-3(a≠0),令x=0,得y=-3.∴C(0,-3),∴OC=3. ∵BO=OC=3AO,∴OB=3,AO=1. ∴A(-1,0),B(3,0)代入y=ax2+bx-3(a≠0), ∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3. 第一章 安徽五年探究 -*- 名师考点精讲 中考真题再现 1.12　二次函数 第一