图像处理(第九周备课).pptVIP

第4章 图像变换 4.3 离散余弦变换 4.3.1离散余弦变换函数 4.3.2 离散余弦变换的数学表达 4.3.3离散余弦变换矩阵与基函数 4.3.2 离散余弦变换的数学表达 4.3.3 离散余弦变换矩阵与基函数 1.离散余弦变换矩阵生成函数dctmtx Matlab提供了函数dctmtx来生成离散余弦变换矩阵，相当 于例题4-11实现的功能。 【例4-15】用图形表示离散余弦变换的基函数。 * * 图 像 处 理 在数学上，离散余弦变换是这样定义的： 设A是一个M行N列的灰度图像（二维数组或矩阵），那么对A实行离散余弦变换就是使用表达式（4-1）进行计算，得到新的M行N列矩阵B， 其中， （4-1） 当矩阵A给定后，M与N便被固定，所以 也成为固定的已知数， 不会随p、q的变化而改变。 在这一转化过程中，每计算得到矩阵B的一个元素，就需要使用A中的所有元素参与进来，进行大量的计算。在数学意义上是以m，n为变量嵌套求和，在计算机上就是以m，n为变量进行嵌套循环。 上面表达式4-1只是计算矩阵B的一个元素，如果要把矩阵B的所有元素都求出来，就还需要针对p，q进行嵌套循环。 1.离散余弦变换的程序实现 【例4-10】自己制作函数，使其能够基本完成dct2函数的功能。 A= imread(D:\001.jpg); s=size(A); M=s(1);N=s(2); ap0=sqrt(1/M); ap=sqrt(2/M); aq0=sqrt(1/N); aq=sqrt(2/N); for p=1:M-1 for q=1:N-1 k=0; for m=0:M-1 for n=0:N-1 k=A(m+1,n+1)*cos(pi*(2*m+1)*p/(2*M))*cos(pi*(2*n+1)*q/(2*N))+k; end end B(p+1,q+1)=ap*aq*k; end end 程序就是依据式（4-1）编制的，m与n的循环就是固定p与q后计算两个求和式。为了与公式中m与n相对应， m与n都从0开始循环，这样才与公式中的余弦函数中的m与n一致。而A的下标却应该变为A(m+1,n+1)。 应该注意重新赋值语句k=0的位置。 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3.1966 0.4548 -1.0221 -2.3586 -3.5915 0.2820 -0.1867 0 3.2506 -0.7966 -2.3354 -2.6033 -1.6117 1.7294 -0.7727 0 2.8561 -3.6397 -5.7716 5.4701 2.2185 -0.4061 1.9407 0 0.6969 0.0161 0.0704 0.9009 -0.9455 -0.1281 -0.3589 0 -0.1388 0.0890 -0.0930 1.1784 1.0243 0.5744 -0.9208 0 0.2026 -4.4089 1.3351 2.0211 -2.0069 -0.4574 -0.2817 0 -1.2372 -0.2571 2.3764 1.1782 -1.7051 -0.8342 0.4443 与例题4-5列出的数据比较，除了第一行与第一列不同外，其他都是一样的。说明了这个程序是可行的。因为第一行与第一列使用的乘积系数 与其他位置不同，所以需要再另添加程序，这个工作留为习题。 【注】在Matlab中，一个字母的大写小写可以表示两个变量，如上面的m、n与M、N。 程序运行完以后，得到了变换后矩阵B。在命令窗口输入命令：B(1:8,1:8) 2.离散余弦变换的矩阵表示 一般来说，数学表达式（例如式（4-1））与程序（如例4-10中的程序）都是比较难读的，可以根据自