图像处理(第八周备课).pptVIP

第4章 图像变换 4.1 图像Radon变换 4.2 Hadamard变换 4.3 离散余弦变换 4.4 图像傅里叶变换 4.5 图像小波变换 4.6 其他图像变换 4.1 图像Radon变换 图像Radon变换的基本原理 图像Radon变换的基本原理（绪1） 图像Radon变换的基本原理（绪2） 图像Radon变换应用 Matlab中提供了函数radon用来完成图像Radon变换，该 变换实质上是计算指定方向上图像矩阵的投影。 函数Iradon Matlab也提供了函数iradon用来进行逆Radon变换。例题4-2先利用radon函数计算一组旋转角度下的Radon变换R，R是二维数组，记载着对应于每个角度的变换后的数据。然后利用R及旋转角度，使用函数iradon重建图像。 4.2 Hadamard变换 4.2 Hadamard变换 4.3 离散余弦变换 离散余弦变换的数学表达 离散余弦变换矩阵与基函数 1.离散余弦变换矩阵生成函数dctmtx Matlab提供了函数dctmtx来生成离散余弦变换矩阵，相当于例 题4-11实现的功能。 【例4-13 】利用函数dctmtx生成离散余弦变换矩阵，然后使用 该变换矩阵对图像进行离散余弦变换。 设计下面程序： A0= imread(D:\a.jpg); A=im2bw(B0); s=size(A); M=s(1);N=s(2); P=dctmtx(M); Q=dctmtx(N); B= P*A*Q’; 4.4 图像傅里叶变换 傅里叶变换是数学上，特别是工程数学上常用 的变换方法。Matlab中的二维快速傅里叶变换函 数是fft2，该函数对应的逆傅里叶变换函数是 ifft2。 图像傅里叶变换函数 在这一节中，还是通过Matlab中的傅里叶变换函数直观上理解分析傅里叶变换。 图像傅里叶变换的数学描述 4.5 图像小波变换 Matlab中有很多关于小波变换的函数，其中二维小波变换函数都可以用在图像处理、图像压缩等领域。另外Matlab也提供了许多小波函数专门用于图像处理。 二维小波变换 1.二维小波变换 母小波函数是指满足式 的函数，二维母小波函数的构造可由一维母小波函数的张量积形成，也可以采用非张量积的方法构造。 Matlab图像小波变换函数 （4）Morlet小波 Morlet小波的数学定义为： （4-16） Morlet小波不是正交小波。 （5）双正交样条小波 双正交样条小波是一种非常有用的小波。 与离散余弦函数一样，可以使用函数生成小波基函数，然后构造描述图像。小波基函数定义中包含着两种运算，一个是平移，一个是缩放。正是由于缩放才形成了各种形状相近但尺度不同的基函数，这些基函数平移后乘以系数组合在一起就能够逼近任意的平方可积函数。 所谓小波分解，从本质上讲，就是用一组小波基函数乘以系数后逼近原来函数（原来图像）。小波变换可以用来求取小波基函数的系数，在这一点上与离散余弦变换、傅里叶变换都是相同的。 3.逆二维小波变换 二维连续小波变换的逆小波变换定义为： (4-17) 其中， 二维离散小波变换的逆小波变换公式可以通过式(4-17)得到。 假定对应于二维母小波 的对偶小波为： 则对应于式（4-12）至（4-14）有统一的逆小波变换（重构公式）： 式（4-18）中， 表示内积。 作为一种函数变换，小波变换也经常应用于图像处理中。 1.小波变换函数的使用 Matlab提供了相当多与图像处理相关的小波函数，下面介绍几个函数的使用。 【例4-23】图像一层小波分解。 设计下面程序： A0= imread(D:\0011.jpg); A=rgb2gray(A0); [CA1,CH1,CV1,CD1]=dwt2(A,db1); subplot(1,5,1); imshow(A) subplot(1,5,2); image(CA1); axis off subplot(1,5,3); imshow(CH1) subplot(1,5,4); imshow(CV1) subplot(1,5,5); imshow(CD1) 函数dwt2(A,db1)是对矩阵A进行一层小波变换，也称小波分解，db1指定使用的小波函数为一阶Daubechies小波。 语句[CA1,CH1,CV1,CD1]=dwt2(A,db1)返回四个分解矩阵CA1,CH1,CV1,CD1，分别称为近似系数矩阵、水平细节系数矩阵、垂直细节系数矩阵、对角细节系数矩阵。 该例