图像处理(第十周备课).pptVIP

第4章 图像变换 4.3 离散余弦变换 4.4 图像傅里叶变换 4.5 图像小波变换 4.6 其他图像变换 4.3.2 离散余弦变换的数学表达 4.3.3 离散余弦变换矩阵与基函数 1.离散余弦变换矩阵生成函数dctmtx Matlab提供了函数dctmtx来生成离散余弦变换矩阵，相当 于例题4-11实现的功能。 4.4 图像傅里叶变换 傅里叶变换是数学上，特别是工程数学上常用 的变换方法。Matlab中的二维快速傅里叶变换函 数是fft2，该函数对应的逆傅里叶变换函数是 ifft2。 图像傅里叶变换函数 在这一节中，还是通过Matlab中的傅里叶变换函数直观上理解分析傅里叶变换。 图像傅里叶变换的数学描述 4.5 图像小波变换 Matlab中有很多关于小波变换的函数，其中二维小波变换函数都可以用在图像处理、图像压缩等领域。另外Matlab也提供了许多小波函数专门用于图像处理。 二维小波变换 1.二维小波变换 母小波函数是指满足式 的函数，二维母小波函数的构造可由一维母小波函数的张量积形成，也可以采用非张量积的方法构造。 Matlab图像小波变换函数 A=imread(d:\image\diqiu.jpg); A0=rgb2gray(A); subplot(1,2,1),image(A0);axis off; [C,L]=wavedec2(A0,2,db1); s=size(C); for i=1:s(2) if(C(i)100) C(i)=1.5*C(i); else C(i)=0.7*C(i);end A1=waverec2(C,L,db1); subplot(1,2,2),image(A1);axis off; 3.小波图像融合 图像融合是把两幅或多幅图像合成在一幅图像中，以达到一定的效果。该技术可以应用于动漫产业，也可以应用于医学图像合成等领域。合成的多幅图像即可以是时域序列图像，也可以是频域图像。 【例4-35】利用函数wavedec2对两幅灰度图像进行变换分解，然后进行图像融合。 设计下面程序： A=imread(d:\118.jpg); A0=rgb2gray(A); B=imread(d:\114.jpg); B0=rgb2gray(B); [C1,L1]=wavedec2(A0,2,db1); [C2,L2]=wavedec2(B0,2,db1); C1=C1*0.8;C2=C2*1.3; C=(C1+C2)*0.5;L=(L1+L2)*0.5; * * D=waverec2(C,L,db1); subplot(1,3,1),imshow(A0) subplot(1,3,2),imshow(B0) subplot(1,3,3),image(D);axis off; 程序先通过函数wavedec2对两幅图像进行分解，把第一幅图像的系数缩小到0.8倍，把第二幅图像的系数扩大到1.3倍，然后把两幅图像的系数以及结构信息相加求平均值，得到了系数数组C与结构信息L。最后利用语句D=waverec2(C,L,db1)对图像进行重构，结果如图4-40所示。 图4-40小波频域图像融合操作 2. 图像傅里叶变换的矩阵表示 离散傅里叶变换表达式（4-5）也可以改写为下面（4-6）形式： （4-6） 改写后进一步可以把式(4-6)变成矩阵乘积的形式： 式(4-7)中的P与Q分别是式（4-8）与（4-9）所示矩阵。 （4-8） 称P与Q为二维离散傅里叶变换的变换矩阵。 【思考题】二维离散傅里叶变换的变换矩阵与离散余弦变换矩阵有什么区别？ 3. 图像逆傅里叶变换 图像二维逆离散傅里叶变换的定义式如下式所示： （4-9） （4-10） 假定函数 为二维母小波函数。 令 （4-11） 由（4-11）式定义的，产生于二维母小波函数，依赖于参数a、b、c的一组函数就是小波基函数。 二维连续小波变换定义为： （4-12） 二维离散小波变换定义为： （4-13） 令式（4-13）中的，即得到常用的一种离散小波变换： （4-14） 【注】母小波函数与小波基函数都是小波函数。 2.小波函数 Haar小波就是一个常用的小波函数。 （1）Haar小波 Haar小波是最早使用的、简单的紧支撑小波，Haar小波实际上是Daubechies小波族中的一个特例。 （4-15） 利用（4-15）可以构造出二维小波函数。 （2）Daubechies小波 Dau