hmw导数的运算法则基复合函数.ppt

* * * * * * 　　　　　　　　小蜗牛 　　　小蜗牛问妈妈：“为什么我们生下来，就要背负这个又硬又重的壳呢？”妈妈说：“因为我们身体没有骨骼的支撑，只能爬，又爬不快．所以需要这个壳的保护！”小蜗牛说：“毛虫妹妹没有骨头，也爬不快，为什么她却不背这个又硬又重的壳呢？”妈妈说：“因为毛虫妹妹能变成蝴蝶，天空会保护她啊！”小蜗牛又问：“可蚯蚓弟弟也没骨头爬不快，也不会变成蝴蝶，她为什么却不背这个又硬又重的壳呢？”妈妈说：“因为蚯蚓弟弟会钻土，大地会保护他啊！”小蜗牛哭了：“我们好可怜，天空不保护，大地也不保护．”蜗牛妈妈安慰她说：“所以我们有壳呀！我们不靠天，也不靠地，我们靠自己！” 学习目标 1.理解和掌握导数的加法、减法、乘法、除法法则的推导． 2.熟悉导数的运算法则及导数基本公式； 3.熟练掌握函数的求导计算方法。 重点：利用导数的四则法则求导． 难点：复合函数的导数求法；常与导数的综合应用结合进行考查． 导数的运算法则及运算 (1)若f(x)＝c(常数)，则f′(x)＝ ； (2)若f(x)＝xα(α∈R)，则f′(x)＝ ； (3)若f(x)＝sin x，则f′(x)＝ ； (4)若f(x)＝cos x，则f′(x)＝ ； 0 αxα－1 cos x －sin x (5)若f(x)＝tan x，则f′(x)＝ ； (6)若f(x)＝cot x，则f′(x)＝ (7)若f(x)＝ax，则f′(x)＝ (a0)； (8)若f(x)＝ex，则f′(x)＝ ； (9)若f(x)＝logax，则f′(x)＝ (a0，且a≠1)； (10)若f(x)＝ln x，则f′(x)＝ axln a ex 导数的运算法则: 法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即: 法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即: 法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即: 轮流求导之和 上导乘下，下导乘上，差比下方。 推论： 可推广到有限个 公式中都是对自变量x求导,若换变量同样成立 . 注意:初等函数的导数仍为初等函数. (u1±u2±…±un)′＝u1′±u2′±…±un′. 例3求下列函数的导数 对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则。 例4求下列函数的导数 练习1 解： 练习2 解： 复合函数的求导法则： 特点： 因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则) 推广： 注意：可推广到有限次复合. 熟练该法则后,在求导时可不必写出中间变量,但对中间变量的求导决不能遗漏. 方法是：从外到内,逐层求导. 例6,(1)　设 y = (2x + 1)5，求 y ?. 　　解　把 2x + 1 看成中间变量 u， y = u5，u = 2x + 1 复合而成， 所以 将 y = (2x + 1)5看成是 由于 例 6(2)　设 y = sin2 x，求 y ?. 　　解　这个函数可以看成是 y = sin x · sin x, 可利用乘法的导数公式， 将 y = sin2 x 看成是由 y = u2，u = sin x 复合而成. 而 所以 这里， 我们用复合函数求导法. 例6(3):求下列函数复合的导数 解: 求 y ?. 解　将中间变量 u = 1 - x2 记在脑子中. 这样可以直接写出下式 例 6(4) 例 6(5) 求 y ?. 解　这个复合函数有三个复合步骤 把这些中间变量都记在脑子中． * * * * * *