投影与三视图课件完善版.pptVIP

* * 投影与三视图 如何在平面上正确表达空间几何图形，如何读懂平面上所画的立体图，是日常生活中常会遇到的问题。 通过本节画图的方法和投影原理的学习，可以提高同学们读图、画图能力和空间想象力。 一、投影原理： 当光线照射到空间图形上时，会在它后面的平面上留下阴影，这阴影叫做原空间图形在平面上的投影。投影形成了空间图形的平面图。 F——空间图形 P——投影平面 F’——F 在平面P上的投影 虚线族——F由 产生F’的投影线 思考：四幅图中，各自的投影线有何不同？ 第一幅：投影线相交于一点—— 后三幅：投影线相互平行—— 中心投影 F F’ P F F’ P F F’ P F F’ P 平行投影 提问1：直线的投影除了直线外，还有什么可能？ 点 提问2：两条平行直线的投影有哪些可能？ 两平行直线 ，一条直线 ，两点 提问3：两条相交直线？ 两相交直线，一条直线， 提问4：两条异面直线？ 两相交直线，两平行直线 二、平行投影 如果投影线是平行的，那么该投影叫做平行投影 在平行投影下回答下列问题： 二、平行投影 如果投影线是平行的，那么该投影叫做平行投影 性质：1.直线的投影是直线或者点 2.两平行直线的投影是两平行直线或者一条直 线或者两个点 3.线段上的定比分点投影后保持原比例不变 F F’ P F F’ P F F’ P 三、中心投影 如果投影线是共点的，那么该投影叫做中心投影 公共点叫做投影中心 中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多、但直观性强、看起来与人的视觉效果一致、最像原来的物体、所以在绘画时经常使用这种方法。 S投影中心 P F F’ P 达·芬奇：最后的晚餐 如果我们的视线可以延伸到无穷远（没有终结），那么对空间物体的视觉效果是平行投影。 P α 平行投影 正投影： 在平行投影的情况下，用α表示投影线与投影平面P所成的角。当α为直角时，该投影称为正投影，其它都是斜投影。 思考4：在什么情况下，空间图形F与投影F’全等 F//P 思考5：如果规定了投影平面与投影线方向， 由投影产生的平面图形F’是唯一的。 反过来，平面投影图对应的空间图形是否也唯一？ 不唯一 F F’ F F’ P F F’ P α α 四、三视图（多面投影法） 为了使平面图能客观地、完整地、唯一地表现空间图形，人们创造了多种投影画图法。 本节介绍的三视图多面投影法，能客观地呈现空间图形在多个方向上的形状大小，在人物记录、工程技术和机械制造法方面有广泛的应用。 将空间图形F在三个投影面上作正投影，再把三个投影图按规则展示在同一平面上。 这个图被称为空间图形F的三视图。 三视图的定义 主视图 左视图 俯视图 光线从几何体的正前方向正后方投影所得的投影图称为“主视图” 光线从几何体的左侧向右侧投影所得的投影图称为“左视图” 光线从几何体的正上方向正下方投影所得的投影图称为“俯视图” 高 宽 长 主视图 左视图 俯视图 注意： 被遮住部分的轮廓线，根据实际情况判断是否需要画出，如果需要，请用虚线描述。 特别地: 当平面图形F与投影面平行时，投影F’与平面图形F全等。 主视图 左视图 俯视图 高 宽 长 规则口诀： 长对正、高平齐、宽相等 作图规矩： ①标出长、宽、高及特殊长度 ②用虚线连接： 主 俯（长对正） （俯、左可不连） 主 左（高平齐） ③遮住的轮廓线画成虚线 主视图 左视图 俯视图 正四棱柱的三视图 主视图 左视图 俯视图 3 2 2 2 2 3 圆柱的三视图 主视图 左视图 俯视图 圆柱 你觉得这样画三视图有满分吗？ 这才是满分答案！！ 主视图 左视图 俯视图 圆锥的三视图 此点不可忘！！！ 正四棱锥的三视图 主视方向 :底边长为4,侧棱长为5 标出长度 可以先求出斜高，再算高 4 5 4 4 4 5 正四面体的三视图 :底边长为a 主视方向 左视 寻找与视线垂直的投影面 标出各三角形边长 三视图的本质： 空间图形在三个投影面上的投影 某几何体的主视图和左视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( ) 图1 A B C D 相同的投影，所对的空间图形不一定相同 考点：如何由俯视图看出主视图和左视图 确定视线方向 D C B D 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 (　　) B 1 如图，某几何体的主视图是平行四边形，左视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体