Mathematica-教程.ppt

4．带初始条件的微分方程的解 当给定一个微分方程的初始条件可以确定一个待定系数。例子 6.2微分方程的数值解?? 在Mathematica中用函数DSolve[]得到微分方程的准确解，用函数NDSolve得到微分方程的数值解，当然在此处要给出求解区间(x,xmin,xmax)。 NDSolve也是既能计算单个的微分方程，也能计算联立微分方程组。它能对大多数的常微分方程和部分偏微分方程求解。在常微分可能有一些未知函数yi，但这些未知函数都依赖于一个单变量x。 NDSolve[{eqn1,eqn2,…},y,{x,xmin,xmax}]求函数y的数值解，x属于[xmin,xmax] NDSolve[{eqnl,eqn2,…}，{y1,y2,…}{x,xmin,xmax}]求多个函数yi的数值解 使用Mathematica页可以很容易的得到解的图形。这儿给出如何观察微商的逆函数的近似值图形。我们使用命令Evaluate代替InterpolatingFunction能够节省时间。 例如： 第7章 Mathematica程序设计 1.模块 ?模块的概念和定义方法 2.条件结构 ?条件结构的使用和定义方法 3.循环结构 ?循环结构的使用 7.1 模块? Module[{x,y,...},body] 具有局部变量x,y…的模块 Module[{x=x0,y=y0,…},body] 具有初始值的局部变量的模块 lhs:=Module[vars,rhs/:cond] rhs和cond共享局部变量 Block[{x,y,... },body] 运用局部值x,y, …计算body Block[{x=x0,y=y0,…},bddy] 给x,y,..赋初始值 下面定义有初值的变量t, Mathematica默认它为全局变量: ln[1]:=t=10 Out[1]=10 模块中的t为局部变量,因此它独立于全局变量t ln[2]:=Module[{t}, t=8; Print[t]] 全局变量t的值仍为10: ln[3]=t=10 Out[3]=10 全局变量t的值仍为10: ln[6]:=t=10 Out[6]=10 Mathematica 中的模块允许你把某变量名看作局部变量名。然而又存在有时你又希望它们为全局变量时,但变量值为局部的矛盾,这时我们可以用Block[ ]函数。下面是一个含有全局变量x表达式,使用x的局部值计算上面的表达式: Module[vars,body]所要做的是把执行模块时表达式body的形式看成Mathematica程序的“代码”。然而当“代码”中直接出现变量vats时，这些vars都将被看作局部的。Block[vats,body]并不查看表达式body的形式，而在整个计算Body的过程中，实用vars的局部值。 ln[12]:=m=i^2 ’ Out[12]:=i2 In[13]:=Block[{i=a}，i+m] Out[13]=a+a2 In[14]:=Module[{i=a}，i+m] Out[14]=a+i2 7.2 条件结构? 条件结构的常用形式 If[test,then,else] 如test为真, 计算then，反之计算else which[test1,value1，test2，...] 依次计算testl，给出对应的第一个为真的值 Switch[expr,forml,value1,form2,...] expr与每一个formi相比较，给出第一个相匹配的值 Switch[expr,form1, value1,form2,…，_，def] 用def为系统默认值 If命令 ln[1]:=If [10, 1+2, 2+3] Out[1]=3 2．Which命令 ??? 有时条件多于两个,在这种情况下可用If函数的嵌套方式来处理,但在这种情况下使用Whitch或Switch函数将更合适。下面用Which定义具有三个条件的函数,调用这个函数: 用Switch定义一个与模的余数有关的函数: 在Mathemahca中,有一种可能的情况就是你给出的条件结果既不是真也不为假。下面测试的结果既不是真也不是假, 因此If的两个分支保持不变: ln[1]:=If[x==y,a,b] Out[1]=If[x==y,a,b] 你可以给If加上第三个条件结果,这允许你测试的结果既不是真也不是假的情况下使用它: ln[2]:=If[x==y,a,b,c] Out[2]=c　 ln[5]:=TrueQ[x==x] Out[5]=Tru