《有关计算》练习2.ppt

一、知识要点概述 二、重难点知识归纳 三、典型例题赏析 * * 1、弧长公式和扇形面积公式 n°的圆心角所对的弧长l和含n°圆心角的扇形的面积公式不要死记硬背，可依比例关系很快地随手推来： 这样就不至于因死记硬背而出错． 将弧长公式代入扇形面积公式中，立即得到用弧长和半径表示的扇形面积公式： 这一公式与三角形面积公式酷似．为了便于记忆，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看成底、R看成底边上的高即可． 2、弓形面积 弓形面积可以看作是扇形面积和三角形面积的分解与组合，实际应用时，可根据图形直观选用下列公式： ①当弓形所含的弧是劣弧时,如图(甲)， S弓形=S扇形OAB－S△AOB； ②当弓形所含的弧是优弧时，如图(乙)， ③当弓形所含的弧是半圆时，如图(丙)， 3、圆锥的基本特征 如图： ①圆锥的轴通过底面的圆心，并且垂直于底面； ②圆锥的母线长都相等； ③经过圆锥的轴的平面被圆锥截得的图形是等腰三角形． 如图，△SAB就是一个经过圆锥的轴的截面，简称为轴截面，它是一个等腰三角形，底边AB是底面圆的直径，腰是圆锥的母线，高是圆锥的高，它的顶角叫做锥角，锥角的大小反映了圆锥母线对于底面的倾斜程度． 4、圆锥的侧面展开图 圆锥的侧面展开图是一个扇形，其半径等于圆锥的母线长，弧长等于圆锥底面圆周长． 如图，若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积， 即S侧=πrl，∴S全=S侧＋S底=πrl＋πr2=πr(l＋r)． 注意：扇形的弧长就是底面圆的周长，扇形的半径就是母线长． 弧长公式、扇形面积公式、圆锥的侧面积和全面积． 例1、如图，△ABC是正三角形．曲线CDEF…叫做正三角形的渐开线，其中 …的圆心依次按A、B、C循环，它们依次相连结．如果AB=1，那么曲线CDEF的长是多少？ 例2、若一个扇形的弧长是12π，它的圆心角是120°，那么这个扇形的面积是多少？ 例3、如图，AB 是⊙O的直径，C是⊙O上一点，且AC=2，∠CAB=30°．求图中阴影部分面积． 例4、如图，直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AB=2cm，BC=7cm，AD=3cm，以BC为轴把直角梯形ABCD旋转一周，求所得几何体的表面积． 例5、(山西省,2005)如图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥．该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB．经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF=8cm．求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积(面积计算结果用π表示)． 例6、已知圆锥的底面半径OA=10cm，母线PA=30cm．由底面圆周上一点A出发，绕其侧面一周的最短路线的长度是多少？ *