三角函数与数列专练.doc

帮扶结对试卷4 1．在中，内角的对边分别为，向量，且. （1）求角的大小； （2）若，求的值. 2．在中，内角所对的边分别是，已知. （1）若，求角的大小； （2）若，且的面积为，求的周长. 3．△中， 都不是直角，且 （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）若，求面积的最大值. 4．已知正项数列满足。 （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和。 5．已知数列的前项和 （1）求数列的通项公式； （2）设数列的通项，求数列的前项和. 6．已知正项数列的前项和为是与的等比中项. 1）求证：数列是等差数列； 2）若，数列的前项和为，求. 7．数列满足， . （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 8．为数列的前项和，已知， . （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 【答案】（1）；（2）. 【解析】(1)向量垂直的充要条件为数量积等于0，结合平面向量数量积的坐标运算得到三角方程，求解三角方程可得；(2)利用正弦定理边化角，然后结合(1)中的结论得到三角恒等式，整理计算可得. （1）∵，∴，则.∵，∴，∴， 则，又，∴，则. （2）∵，∴.∵，∴，即. ∵上式不成立，即，∴. 2．（1）；（2）或. 【解析】试题分析：1）利用正弦定理将条件转化为边，利用余弦定理求解即可；2）利用正弦定理求，分类讨论余弦的值，用余弦定理求解即可。 试题解析：（1）∵，∴，∴. ∵，∴.∵，∴. （2）∵，∴，∴，∴. 当为锐角时，由余弦定理得， ，∴，此时的周长为. 当为钝角时，由余弦定理得， ，∴，此时的周长为. 点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据俄条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小. 3．(1) ;(2) . 【解析】试题分析:(1)根据余弦定理将等号左边的和化为边,再用余弦定理得,消去,得到,又,即可得出的值；(2)由余弦定理,即,可得,代入面积公式可得面积的最大值. 1） 由正弦定理得. 2）, 即,当且仅当b=c时取等号 ,所以面积最大值为. 4．（1）；（2） 【解析】试题分析：（1）由已知数列递推式求得数列首项，且得到（且），与圆递推式联立可得（）得到数列是等差数列，则数列的通项公式可求；（2）把{an}的通项公式代入，利用错位相减法求数列的前项和. 试题解析：（1）设数列的前项和为，当时， ，当时， ，两式相减得，即，又，，∴数列是首项为1，公差为2的等差数列，即． （2）， ,① , ② ①-②得 , 点睛：本题主要考查了等差数列的概念，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列， 为等比数列等. 5．（1）（2） 【解析】试题分析：（1）由求得.(2) ,所以用错位相减法求得。 试题解析：（1）由，则，两式相减得，代入n=1,,，符合，所以 （2）由（2）得， 两式相减得， 化简得。 【点睛】 对于知道一个数列的和数列，求这个数列时，我们常用，要注意检验第一项是否满足。对于一个由等差乘以等比构成的数列，我们常用错位相减法求和。 6．1）见解析2） 【解析】试题分析：已知数列的递推关系中含有前n项和与第n项的关系，求数列的通项公式，一般分两步，第一步n=1时，第二步，常用前n项和减去前n-1项和（两式相减）去处理，化为与的关系后，再求通项公式 ；错位相减法是数列求和的常用方法，使用错位相减法求和时，要注意末项的符号及等比数列求和的项数，避免失误. 试题解析： 1）证明：由是与的等比中项，得 . 当时， .当时， ，即. ，即. 数列是等差数列. 2）数列首项，公差 通项公式为. 则，则. 两边同时乘以，得 ①-②，得 . 解得. 点睛数列的递推关系中为与的关系，求数列的通项公式，一般分两步，第一步n=1时，得出所表达的含义；第二步当时，常用两式相减去处理，化为与的关系后，再求通项公式 ；数列求和常用方法有错位相减法、倒序相加法、裂项相消法、分组求和法等；要根据数列的特征 采用相应的方法准确求和，特别是使用错位相减法要注意运算的准确性. 7．(1) ；（2）. 【解析】试题分析：求数列的通项公式，首先要把递推关系进行变形，把陌生的数列转化成特殊数列，本题把数列化为等差数列，根据等差数列的通项公式求出通项，第二步先借助第一步的结论表示，由于符合利用错位相减法求和特征，因此利用错位相减法，求出数列的前n项的和. 试题解析： 1）由已知可得，即 所