概率论统计期中试卷.doc

2016级工程管理、电信、造价、土木《》测试卷 题 目 一 二 三 总 分 得 分 一、选 择 题（10×3=30分）： 1. 设随机变量X和Y相互独立，其概率分布为 X~； Y~，则下列式子正确的是( ). （A）P{X=Y}=； （B） P{X=Y}=1； （C） P{X=Y}=； （D）P{X=Y}=； 2．设为两个随机事件，且，则下列命题正确的是( ). 若 ，则互斥； 若 ，则独立； (C) 若，则为对立事件； (D) 若，则为必然事件； 3.设X是一随机变量，x0为任意实数，EX是X的数学期望，则( ). （A)E(X - x0)2=D(X)； （B）E(X - x0)2≥D(X)； （C）E(X - x0)2D(X)； （D）E(X - x0)2=0. 4、设随机变量，则随增大， （ ） （A）单调增大 （B）单调减小 （C）保持不变 （D）增减不定 5、设随机变量相互独立,具有同一分布, （ ） （A）（B） （C）（D） 6、设为独立同分布的随机变量序列,且,则下列不正确的为 (A) (B) (C) (D) 7、下列函数为随机变量的密度函数的为( ) (A) (B) (C) (D) 8、设的分布函数为，则的分布函数为( ) （A） （B） （C） （D） 9、设A，B为任意两个事件，，则下式成立的为（ ） （A） （B） （C） （D） 10、二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布，则X+Y与X-Y不相关的充要条件为 （ ） （A） (B) (C) (D) 二 填 空 题（10×3=30分）： 1、已知～,且,, 则=__________. 2、若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x2+ξx+1=0有实根的概率是 。 3、设随机变量X的分布函数 ，则X的分布列为 X P 4、设随机变量X的数学期望EX=μ，方差DX=σ2，则由切比雪夫（Chebyshev）不等式，有P{|X-μ|≤3σ} 。 5、设随机变量，令为样本均值，则 = ，= 。 6、设，且相互独立.,则的 值为 (结果用正态分布函数表示)。 7、设P(A)=0.3， P(A+B)=0.6， 那么，若AB，则P(B)= . 8、设随机变量的分布函数为：，则的概率密度 9、二维离散型随机变量的分布律为： 0 1 0 1 则= ,第二行的边缘分布 。 10、设两个相互独立的随机变量X和Y均服从，如果随机变量X-aY+2 满足条件 ，则=__________. 三 计 算 题（5×8=40分）： 1、某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%, 求：(1)全厂产品的次品率 (2) 若任取一件产品发现是次品,此次品是乙车间生产的概率是多少？ 2、设，且相互独立， 求:（1）分别求U,V的概率密度函数； （2）U,V的相关系数； 3、 求：（1）常数k，（2）P(X1,Y3) (3) P(X1.5); (4) P(X+Y4) 4、在一家保险公司里有10000个人参加寿命保险，每人每年付12元保险费。 在一年内一个人死亡的概率为0.6%，死亡时其家属可向保险公司领得1000 元，问： (1)保险公司亏本的概率有多大？ (2)其他条件不变，为使保险公司一年的利润不少于60000元，赔偿金至多可设为多少？ 5、口袋中有编号为的个球，从中任取1球。若取到1号球，则得1分，且停止摸球；若取到号球，则得分，且将此球放回，重新摸球。如此下去，试求得到的平均总分数。 班级： 姓名： 学号：